Question

[Trần Anh Thơ]

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Kẻ BH vuông góc với CM, nối DH. Vẽ HN vuông góc với DH (N thuộc BC). Chứng minh rằng:

a) Tam giác DHC đồng dạng với tam giác NHB

b) Tam giác MBH đồng dạng với tam giác BCH

c) NB = MB

Answer 1

[Nguyễn Phương Uyên]

a, có : ^DCH + ^HCB = 90 

^HCB + ^CBH = 90

=> ^DCH = ^HBC           (1)

có : ^DHC + ^CHN = 90

^BHN + ^NHC = 90

=> ^DHC = ^BHN  (2)

(1)(2) => tg CHD đồng dạng với tg BHN (g-g)

b, ^HMB + ^MBH = 90

^HBC + ^HBM  = 90

=> ^HMB = ^HBC

xét tg MBH và tg BCH có : ^MHB = ^CHB = 90

=> tg MHB đồng dạng với tg BHC (g-g)

b, tg MHB đồng dạng với tg BHC (câu b) => MB/BC = HB/HC (đn)             

tg CHD đồng dạng với tg BHN (câu a) => BN/DC = HB/HC (đn)

=> MB/BC = BN/DC

BC = DC do ABCD là hình vuông (gt)

=> BM = BN