NL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 2 2022
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=z^2+\left(x+y\right)^2+2z\left(x+y\right)=36\)
áp dụng BĐT cosi :
\(z^2+\left(x+y\right)^2\ge2z\left(x+y\right)\)
<=> \(z^2+\left(x+y\right)^2+2z\left(x+y\right)\ge4z\left(x+y\right)=36< =>z\left(x+y\right)\ge9\)
ta lại có \(\dfrac{x+y}{xyz}=\dfrac{x}{xyz}+\dfrac{y}{xyz}=\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\) áp dụng BĐT buhihacopxki dạng phân thức => \(\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\ge\dfrac{4}{yz+xz}=\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4}{9}\left(đpcm\right)\)
dấu bằng xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}yz=xz< =>x=y\\x+y+z=6\\z^2=\left(x+y\right)^2\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x+y+z=6\\z=2x=2y\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{3}{2}\\z=3\end{matrix}\right.\)
28 tháng 2 2022
-Ủa vì sao\(\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\dfrac{4}{9}\)? Đáng lẽ là \(\dfrac{4}{z\left(x+y\right)}\le\dfrac{4}{9}\) chứ?
NT
0
KN
26 tháng 12 2020
Ta có: \(36=\left[\left(x+y\right)+z\right]^2\ge4z\left(x+y\right)\)(1)
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(2)
Nhân theo vế (1) và (2), ta được: \(36\left(x+y\right)^2\ge16xyz\left(x+y\right)\Rightarrow\frac{x+y}{xyz}\ge\frac{4}{9}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=z;x=y\\x,y>0;x+y+z=6\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{3}{2};z=3\)
25 tháng 1 2022
giả sử cả 3 số xyz đều nhỏ hơn 1
=>x+y+z<1+1+1=3
ta có x+y+z>\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)=\(\dfrac{xy+yz+xz}{xyz}\)\(\ge\)\(\dfrac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}{abc}\) =\(\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}}=\dfrac{3}{\sqrt[3]{1}}=3\) vậy x+y+z >3
từ đó sẽ có ít nhất 1 trong 3 số lớn hơn 1
29 tháng 2 2020
VT \(\ge\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3.y^3.1}}}{xy}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{y^3.z^3.1}}}{yz}+\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{z^3.x^3.1}}}{zx}\)( cauchy)
= \(\sqrt{\frac{3}{xy}}+\sqrt{\frac{3}{yz}}+\sqrt{\frac{3}{zx}}\)
\(\ge3\sqrt{3}\)( cauchy)
"=" <=> x = y =z.
TT
29 tháng 2 2020
Bài này dùng \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\) được không nhỉ ??
Em ngại làm lắm cô Chi, cô thử cách này có được không ạ ?
\(xyz+x^3+y^3\ge xy\left(x+y+z\right)\)\(\Rightarrow\sqrt{1+x^3+y^3}\ge\sqrt{xy\left(x+y+z\right)}\)
Các mấy cái kia cũng biến đổi vậy.
Không chắc nx :((
\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) (1)
Lại có \(z\left(x+y\right)\le\left(\frac{x+y+z}{2}\right)^2=9\Rightarrow\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 3/2 ; z = 3
banj ơi mk ko hiểu dòng 2