Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Không mất tính tổng quát , giả sử m < n < p < q
Nếu m \(\ge\)3 thì : \(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{mnpq}\le\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{3.5.7}< 1\)
Suy ra m = 2
Khi đó : \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}=\frac{1}{2}\) ( 1 )
Nếu n \(\ge\)5 thì \(\frac{1}{n}+\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{2npq}\le\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\frac{1}{11}+\frac{1}{2.5.7.11}< \frac{1}{2}\)
Vậy n = 3 và ( 1 ) trở thành : \(\frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{6pq}=\frac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\left(p-6\right)\left(q-6\right)=37\Rightarrow p=7;q=43\)
Vậy (m,n,p,q) = .( 2,3,7,43 ) và các hoán vị của nó
\(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}+\frac{1}{p}-\frac{1}{m+n+p}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{m+n}{mn}+\frac{m+n}{p\left(m+n+p\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(\frac{pm+pn+p^2+mn}{mnp\left(m+n+p\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(n+p\right)\left(p+m\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-n\\m=-p\\p=-n\end{matrix}\right.\)
Cả 3 TH là như nhau
Ví dụ như TH1: \(\frac{1}{m^{2017}}+\frac{1}{-m^{2017}}+\frac{1}{p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\)
\(\frac{1}{m^{2017}-m^{2017}+p^{2017}}=\frac{1}{p^{2017}}\) (đpcm)
\(P=\dfrac{x-1}{x-\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
Để P là số nguyên thì 1 chia hết cho căn x
=>căn x=1
=>x=1
a) P=(\(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\) ) : (\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\) )
P=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
P=\(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)
b) P<2 <=> \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)<2 <=>
\(x-1< 2\sqrt{x}\\ < =>x^2-6x-1< 0\\ < =>\left(x-3\right)^2-8< 0\\ < =>\left(x-3\right)^2< 8\\ < =>x< 2\sqrt{2}+3\)
bạn ơi đây là x thuộc R không là x nguyên. Hình như bạn làm nhầm rồi.
1: Ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+2x-5\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{-3\sqrt{x}-7+2x-x+9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\)
2: Để A<1 thì \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}< 1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< \sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3< 0\)
\(\Leftrightarrow2< 0\)(vô lý)
Vậy: Không có giá trị nào của x thỏa mãn A<1
3: Để A nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3+2⋮\sqrt{x}-3\)
mà \(\sqrt{x}-3⋮\sqrt{x}-3\)
nên \(2⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;2;5;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;4;25;1\right\}\)
mà \(x\ge0\) và \(x\notin\left\{4;9\right\}\)(ĐKXĐ)
nên \(x\in\left\{16;25;1\right\}\)
Vậy: để A nhận giá trị nguyên thì \(x\in\left\{16;25;1\right\}\)
a)
\(P=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-4}{1-x}\right)\\ =\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}+\frac{\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\\ =\left(\frac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\\ =\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
b)
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{2}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\\ \Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 9\)
Vậy với \(0\le x< 9;x\ne1;x\ne4\)thì P<\(\frac{1}{2}\)
c)
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để P đạt GTNN thì \(\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)đạt GTLN \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)đạt GTNN
\(\sqrt{x}+2\ge2\forall x\Leftrightarrow\)GTNN là 2 khi x=0
Khi đó, min P = \(1-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\)
m,n,p,q có nguyên tố ko bạn