![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu P là số nguyên tố mà P+2 cũng là số nguyên tố thì P phải là con số 5.
Có P là 5 thì ta có: P+2=5+2=7 (là số nguyên tố)
Và P+1=5+1=6
Suy ra P+1 chia hết cho 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1 ⋮ 2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1 ⋮ 3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1 ⋮ 6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 6k-1 hoặc 6k+1nếu p=6k+1 thì p+2=6k+3=3(2k+1)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số(vô lí) do đó p=6k-1⇒p+1=6k chia hết cho 6(đpcm)
Đề có thiếu ko sửa lại đi (mk thắc mắc ở chỗ P+1)
Chúc bn học tốt
+)Theo bài ta có:p là số nguyên tố;p>3
=>\(p⋮̸3\)
=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=>p=3k+1;p=3k+2 (K\(\inℕ^∗\))
*Th1:
p=3k+1 (K\(\inℕ^∗\))
=>p+2=3k+1+2=3k+3=3.(k+1)\(⋮\)3
Mà p+2>3 do p>3
=>p+2 là hợp số loại
=>p=3k+2(thỏa mãn)
=>p+1=3k+2+1=3k+3=3.(k+1)\(⋮\)3(1)
+)Ta thấy:p là số nguyên tố ;p>3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1\(⋮\)2(2)
Mà ƯCLN(2,3)=1 (3)
+)Từ (1);(2) và (3)
=>p+1\(⋮\)2.3
=>p+1\(⋮\)6
Vậy p+1 chia hết cho 6 khi p=3k+2
Chúc bn học tốt