![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D
Ý tưởng bài toán: Với bài toán dạng này, ta thường chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng f ( a ) + f ( b ) và tìm mối quan hệ giữa hai giá trị a, b.
Cần chọn hai giá trị a, b sao cho tử rút gọn được với mẫu.
Ta thường chọn a + b = k hoặc a b = k . Ở bài toán này ta chọn a b = k .
Nếu a b = 1 4 thì log 2 a b = log 2 1 4 = - 2 .
Suy ra
Vậy với các giá trị a, b thỏa mãn a b = 1 4 thì f ( a ) + f ( b ) = 2 .
Ta có
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có:
\(D=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2D=2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow2D-D=D=2+2^{101}\)
Chúc bạn học tốt!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
= \(\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{-1}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{-1}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{-1}\)
= \(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\)
= \(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\) = \(-1+10\) = \(9\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2\frac{\ln x}{x}dx\\ v=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\frac{x^3}{3}\ln ^2x-\frac{2}{3}\int x^2\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} k=\ln x\\ dt=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dk=\frac{dx}{x}\\ t=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int x^2\ln xdx=\frac{x^3\ln x}{3}-\int \frac{x^2}{3}dx=\frac{x^3\ln x}{3}-\frac{x^3}{9}+c\)
Do đó \(I=\frac{x^3\ln^2x}{3}-\frac{2}{9}x^3\ln x+\frac{2}{27}x^3+c\)
Câu 3:
\(I=\int\frac{2}{\cos 2x-7}dx=-\int\frac{2}{2\sin^2x+6}dx=-\int\frac{dx}{\sin^2x+3}\)
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x=\frac{2t}{t^2+1}\\ dx=\frac{2dt}{t^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\int \frac{2dt}{(t^2+1)\left ( \frac{4t^2}{(t^2+1)^2}+3 \right )}=-\int\frac{2(t^2+1)dt}{3t^4+10t^2+3}=-\int \frac{2d\left ( t-\frac{1}{t} \right )}{3\left ( t-\frac{1}{t} \right )^2+16}=\int\frac{2dk}{3k^2+16}\)
Đặt \(k=\frac{4}{\sqrt{3}}\tan v\). Đến đây dễ dàng suy ra \(I=\frac{-1}{2\sqrt{3}}v+c\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét A = 1 + 2 + 22 + ... + 2100
=> 2A = 2 + 22 + ... + 2101
=> A = 2101 - 2
Do 2101 - 2 < 2101 nên A < B
S = 12 + 22 + 32 + ... + 992 + 1002
= 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100
= 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 99(100 - 1) + 100.(101 - 1)
= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100)
Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101
3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + 99.100.3 + 100.101.3
= 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + .... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)
= 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.101.102
= 100.101.102
=> A = 100.101.102 : 3 = 343400
Khi đó S = 343400 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100)
= 343400 - 100.(100 + 1) : 2
= 343400 - 5050 = 338 350
Vậy S = 338350
bạn ơi sao bạn còn đi trả lời câu hỏi này cho người khác mà bạn còn đi hỏi hài nay làm gì vậy