TH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 7 2016
Bài 1 : (Mình chỉ tìm GTLN được thôi nha, bạn xem lại đề)
x2 + y2 + z2 < 3 ; mà x,y,z > 0 => \(\left(x;y;z\right)\in\left\{0;1\right\}\)
Ta thấy: (xy+1)-(x+y) = (1-x).(1-y)>=0
=> xy+1 > x+y
Tương tự:
yz+1 > y+z
xz+1 > z+x
Ta có:
(x+y+z).(1/(xy+1)+1/(yz+1)+1/(zx+1)) < x/(yz+1)+y/(zx+1)+z/(xy+1)
< x/(yz+1) + y/(zx+y) +z/(xy+z)
= x(1/(yz+1) -x/(xz+y) -y/(xy+z))
< x(1- z/(z+y) -y/(y+z))+5
= 5
Vậy GTLN là 5
13 tháng 1 2018
\(2x^2+4x+3y^2=19\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+2x+1\right)+3y^2=21\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+3y^2=21\)
Mà \(2\left(x+1\right)^2;3y^2\ge0\)
\(\Rightarrow0\le3y^2\le21\)
\(\Rightarrow0\le y^2\le7\)Mà \(y\in Z\Rightarrow y^2\in Z\)
\(\Rightarrow y^2\in\left\{0,1,4\right\}\Rightarrow y\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
Ta có các trường hợp
| y | 0 | 1 | -1 | -2 | 2 |
| y2 | 0 | 1 | 1 | 4 | 4 |
| 3y2 | 0 | 3 | 3 | 12 | 12 |
| 2(x+1)2 | 21 | 18 | 18 | 9 | 9 |
| (x+1)2 | 21/2(loại) | 9 | 9 | 9/2(loại) | 9/2(loại) |
x=2,-4
Vậy \(\left(x,y\right)=\left(2;1\right),\left(2;-1\right),\left(-4;1\right),\left(-4;-1\right)\)
13 tháng 1 2018
pt <=> (2x^2+4x+2)+3y^2=21
<=> 2.(x+1)^2+3y^2 = 21
=> 3y^2 < = 21
Mà 3y^2 >= 0 => 0 < = 3y^2 < = 21
=> 3y^2 thuộc {0;3;6;9;12;15;18;21}
=> y^2 thuộc {0;1;2;3;4;5;6;7}
Mà 21 lẻ , 2.(x+1)^2 chẵn => 3y^2 lẻ => y^2 lẻ
=> y^2 thuộc {1;3;5;7} => y^2 = 1 ( vì y^2 là số chính phương )
=> x^2=9 ; y^2=1
=> (x;y) thuộc {(-1;-1);(-1;1);(1;1);(1;-1)}
Tk mk nha
DT
0
NT
1
HP
23 tháng 1 2017
1,10x2+29xy+21y2=2001
=>10x2+15xy+14xy+21y2=2001
=>5x(2x+3y)+7y(2x+3y)=2001
=>(5x+7y)(2x+3y)=2001=1.2001=2001.1=3.667=667.3=......(còn nghiệm âm nữa)
tới đây thì phải giải HPT thôi(dài) ,tạm thời mình chưa nghĩ ra cách nào ngắn hơn
KK
1
18 tháng 9 2017
Kushito Kamigaya tham khảo nhé:
x² + (x+y)² = (x+9)²
<=> (x+y)² = (x+9)² - x²
<=> (x+y)² = 9(2x+9) (*)
Vì: 9 = 3² nên từ (*) ta thấy (2x+9) phải là số chính phương
=> 2x+9 = n² => 2x = (n-3)(n+3) => x = (n-3)(n+3)/2
n-3 và n+3 cùng chẳn hoặc cùng lẽ, nên x nguyên dương khi n là số lẽ lớn hơn 3
đặt n = 2k+1 với k > 1, (k nguyên)
có: 2x + 9 = (2k+1)² = 4k²+4k+1
=> x = 2k²+2k-4, thay x vào (*)
(x+y)² = 9(2k+1)² => x+y = 3(2k+1) = 6k+3 => y = 6k+3-x
=> y = 6k + 3 - 2k² - 2k + 4 = -2k² + 4k + 7 > 0
=> k² - 2k < 7/2 => (k-1)² < 7/2+1 = 9/2
=> k-1 < 3/√2 => k - 1 ≤ 2 => k ≤ 3
với đk k > 1 ở trên ta chỉ chọn được k = 2 hoặc k = 3
*k = 2 => x = 8, y = 7
*k = 3 => x = 20, y = 1
NM
2
HT
18 tháng 5 2018
\(\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
vậy nghiệm nguyên của pt là : \(\left(x,y,z\right)=1\)
18 tháng 5 2018
Nếu \(z\ge y\ge x\ge1\) thì
_ \(x=\frac{1\Rightarrow1}{y}+\frac{1}{z}=0\)( Ko thỏa mãn )
_ \(x=2\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)\(\Rightarrow2y+2z=yz\Rightarrow\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
ta xét các trường hợp :
\(\hept{\begin{cases}y-2=1\\z-2=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=6\end{cases}}}\)
Hoặc \(\hept{\begin{cases}y-2=2\\z-2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=4\\z=4\end{cases}}}\)
_ Nếu \(x=3\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{2}{3}\)
_ Nếu \(x=3\Rightarrow y=3\)
_ Nếu \(y\ge4\Rightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\le\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)( Mà \(\frac{3}{4}< 1\)) ( Ko thỏa mãn )
Vậy tự kết luận