Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do \(a,b,c\)có vai trò như nhau nên ta giả sử \(a\ge b\ge c\).
\(3=a+b+c\le a+a+a\Rightarrow a\ge1\).
\(a^2+b^2+c^2=5\Rightarrow a^2\le5\Rightarrow a\in\left\{1,2\right\}\).
Với \(a=2\): \(\hept{\begin{cases}b+c=1\\b^2+c^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=0\end{cases}}\).
Với \(a=1\Rightarrow b=c=1\)thử vào phương trình \(a^2+b^2+c^2=5\)không thỏa mãn.
Vậy \(A=\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)=\left(2^2+2\right)\left(1^2+2\right)\left(0^2+2\right)=36=6^2\)là bình phương của một số nguyên.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Rightarrow ab+bc+ac=-\frac{2009}{2}\)
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+c+b\right)=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\)\(\Rightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{2009^2}{4}\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)
\(\Rightarrow2009^2=a^4+b^4+c^4+\frac{2009^2}{4}\cdot2\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=\frac{2009^2}{2}\)
Ta có \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)=\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{2}\right)^2=\frac{2009^2}{4}\)
\(A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=\frac{2009^2}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ \(a^2+b^2+c^2=1\) , ta có thể suy ra rằng \(\hept{\begin{cases}\left|a\right|\le1\\\left|b\right|\le1\\\left|c\right|\le1\end{cases}}\)
Ta Có \(a^2-a^3+b^2-b^3+c^2-c^3=0\)
<=> \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)=0\)
Nhận thấy \(a^2\left(1-a\right)+b^2\left(1-b\right)+c^2\left(1-c\right)\ge0\)
Nên suy ra \(\hept{\begin{cases}a\left(1-a\right)=0\\b\left(1-b\right)=0\\c\left(1-c\right)=0\end{cases}}\) Vậy tồn tại trong ba số a,b,c có một số bằng 1
Kết hợp Với \(a^2+b^2+c^2=1\)
Suy ra hai số còn lại bằng 0
Vậy \(a+b^2+c^3=1\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a^2+b^2+c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-a^2\right)+\left(b^3-b^2\right)+\left(c^3-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a.\left(a^2-1\right)+b.\left(b^2-1\right)+c.\left(c^2-1\right)=0\)
Vì \(a.\left(a^2-1\right)\ge0;b.\left(b^2-1\right)\ge0;c.\left(c^2-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow a.\left(a^2-1\right)=0;b.\left(b^2-1\right)=0;c.\left(c^2-1\right)=0\)
\(\hept{\begin{cases}a.\left(a^2-1\right)=0\\b.\left(b^2-1\right)=0\\c.\left(c^2-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=0;\pm1\\b=0;\pm1\\c=0;\pm1\end{cases}}}\)
rồi bn tings bốt hộ mk
mk mới lớp 6 lên cứ làm bừa
mk giải nhì toán leenbuafw thôi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Chắc bn ghi thiếu đề :}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\)
\(Tính\)\(a^4+b^4+c^4\)
\(Giải:\)\(\text{Đặt}\)\(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(1=M=\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)\)
\(M=1-\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(0=1+2ab+2ac+2bc\)
\(2\left(ab+ac+bc\right)=-1\Rightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)
\(\frac{1}{4}=^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{1}{4}.0\left(vì\right)a+b+c=0\)
\(M=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)