P2
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1 tháng 5 2016
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2016}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1003}\right)\)
\(\frac{1}{1004}+\frac{1}{1005}+...+\frac{1}{2016}\)
1 tháng 5 2016
Đặt A=1-1/2+1/3-1/4+.......+1/2005-1/2006
=>A= (1+1/3+1/5+...+1/2005)-(1/2+1/4+1/6+.....+1/2006)
=>A=(1+1/2+1/3+...+1/2005)-2.(1/2+1/4+1/6+...+1/2006)
=>A=(1+1/2+1/3+....+1/2005)-(1+1/2+1/3+...+1/1003)
=>A=1/1004+1/1005+.....+1/2006
Vậy A=1/1004+1/1005+.....+1/2006 ( Điều phải chứng minh )
PT
1
BT
0
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 10 2016
+ Từ bài toán tổng quát
(n-1).n.(n+1)=n3 - n => n3 = (n-1).n.(n+1) + n
\(\Rightarrow\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{2006^3}=\)
\(=\frac{1}{1.2.3+2}+\frac{1}{2.3.4+3}+\frac{1}{3.4.5+4}+\frac{1}{2005.2006.2007-2006}=A\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2005.2006.2007}=B\)
\(\Rightarrow2B=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2005.2006.2007}\)
\(2B=\frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2007-2005}{2005.2006.2007}\)
\(2B=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\)
\(2B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}\Rightarrow B=\frac{1}{4}-\frac{1}{2.2006.2007}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}\)
TD
5
LL
25 tháng 4 2016
A xp=x+x2+x^3+x^4+..................+x^2016
=>xp-p= x^2016-1 ban nhe
B ap dung dau hieu chia het cho 3 la tong chu so chia het cho 3
Nếu \(n>0\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=n^3-n< n^3.\)
\(\Rightarrow VT< \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{2005.2006.2007}\)
\(\Rightarrow2.VT< \frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{2005.2006.2007}\)
\(\Rightarrow2.VT< \frac{3-1}{1.2.3}+\frac{4-2}{2.3.4}+\frac{5-3}{3.4.5}+...+\frac{2007-2005}{2005.2006.2007}\)
\(\Rightarrow2VT< \frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{2005.2006}-\frac{1}{2006.2007}\)
\(\Rightarrow2.VT< \frac{1}{2}-\frac{1}{2006.2007}\Rightarrow VT< \frac{1}{4}-\frac{1}{2.2006.2007}< \frac{1}{4}\)