K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 11 2016

Đặt Q là thương của phép chia . Vì đây là phép chia hết nên ta có phương trình

5x4+5x3+x2+11x+a = (x2+x+b)Q . Mà vế trái là đa thức bậc 4 nên khi chia cho đa thức bậc 2 thì thương có dạng Q = mx2+nx+h 

( với m,n,h là hệ số của đa thức )

=>  5x4+5x3+x2+11x+a = (x2+x+b)(mx2+nx+h)

<=>5x4+5x3+x2+11x+a = mx4+ nx3 + hx2 + mx3 + nx2 + hx + bmx2 + bnx + bh

                                   = mx+ (m+n)x3 + (h+n+bm)x2 + (h+bn)x + bh

Mà theo nguyên tắc hai vế bằng nhau thì hệ số của bậc nào bằng hệ số bậc cùng bậc bên vế kia .

=> m = 5 

     m+n = 5 => n = 0

     h+bn = 11 => h = 11

     h+n+bm = 1 => b = -2

     bh = a = -22

Vậy a = -22 ; b = -2 ; Q = 5x2+11

5 tháng 11 2016

                                                         x4-30x2+31x-30 = 0 

<=> x4 + ( x3 - x3 ) + ( x2 - x2 - 30x2 ) + ( 30x + x ) -30 = 0

<=> ( x+ x3 - 30x2 ) + ( -x- x2 + 30x ) + ( x2 + x - 30 ) =0

<=> x2.( x2 + x - 30 ) - x.( x2 + x - 30 ) + ( x2 + x - 30 )  = 0

<=>                       ( x2 + x - 30 )( x2 - x + 1 )               = 0 

<=>                       ( x2 + x - 30 )( x - 5 )( x + 6 )           = 0 

Vì  x2 + x - 30 =  x2 + x + \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{121}{4}\) = ( x + \(\frac{1}{2}\) )2 - \(\frac{121}{4}\) \(\ge\)\(\frac{121}{4}\) 

=> x - 5 = 0 hoặc x + 6 = 0 

=>      x = 5 hoặc      x = -6

Vậy tập nghiệm S = { -6 ; 5 }

15 tháng 10 2016

\(\frac{x^4+x^3+6x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+5x^2+5x+5}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+5\left(x^2+x+1\right)}{\left(x^2+x+1\right)}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+5\right)}{x^2+x+1}=x^2+5\)

\(\frac{x^4+x^3+2x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^4+x^3+x^2+x^2+x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)}{x^2+x+1}=x^2+1\)

18 tháng 2 2021

copy trên mạng thì cần gì phải đọc đề bài :))

Đặt f(x) = ax3 + x2 - x + b

       g(x) = x2 + 3x + 2 = ( x + 1 )( x + 2 )

       h(x) là thương trong phép chia f(x) cho g(x)

f(x) chia hết cho g(x) <=> f(x) = g(x).h(x)

<=> ax3 + x2 - x + b = ( x + 1 )( x + 2 ).h(x) (*)

Với x = -1 => (*) <=> -a + 2 + b = 0 => -a + b = -2 (1)

Với x = -2 => (*) <=> -8a + 6 + b = 0 => -8a + b = -6 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ \(\hept{\begin{cases}-a+b=-2\\-8a+b=-6\end{cases}}\)Giải hệ thu được a = 4/7 và b = -10/7

Vậy a = 4/7 và b = -10/7

Gọi thương của phép chia là B(x)

⇒ x3+ax+b=(x2+x-2).B(x)

⇒x3+ax+b=(x+2)(x-1) . B(x)

Vì đẳng thức trên luôn đúng với mọi x nên ta thay x=1,x=-2

⇒ {1+a+b=0−8−2a+b=0

⇒{a=−3b=2

Với a=-3,b=2 thì x3+ax+b chia hết x2+x-2

c: \(\Leftrightarrow2x^3-6x^2+4x+x^2-3x+2+a-2⋮x^2-3x+2\)

=>a-2=0

=>a=2

d: \(\dfrac{5x^3+4x^2-6x-a}{5x-1}=\dfrac{5x^3-x^2+5x^2-x-5x+1-a-1}{5x-1}\)

\(=x^2+x-1+\dfrac{-a-1}{5x-1}\)

Để dư bằng -3 thì -a-1=-3

=>a+1=3

=>a=2