Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có :
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
(đpcm)
Có : \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
= \(\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
= \(\left(x+y\right)^3+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)-x^3-y^3-z^3\)
= \(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)-x^3-y^3-z^3\)
= \(3x^2y+3xy^2+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)\)
= \(3xy\left(x+y\right)+3z\left(x+y\right)^2+3z^2\left(x+y\right)\)
= \(3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
= \(3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
= \(3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Vậy đẳng thức trên được chứng minh
NHA (^.^)
Câu a :
\(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\)
Câu b :
\(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\)
Tương tự bạn khai triển là ra nhé
Làm như vầy là sai hướng rồi.
Tham khảo :
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y+z\right)-x\right]\left[\left(x+y+z\right)^2+x^2+x\left(x+y+z\right)\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)\)
\(=\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz\right]-\left(y+z\right)\left(y^2+z^2-yz\right)\)
\(=\Rightarrow\left(y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)+x^2+x^2+xy+yz+xz-y^2-z^2+yz\right]\)
\(=\left(y+z\right)\left[3x^2+3xy+3yz+3xz\right]\)
\(=3\left(y+z\right)\left[\left(x^2+xy\right)+\left(yz+xz\right)\right]\)
\(=3\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Tương tự bài 40 trong sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 nhé
Bạn có thể xem đáp án tham khảo vì bài này nếu phân tích ra rất là dài
Hoặc bạn có thể dùng phương pháp đặt ẩn phụ nha trong sách mình vừa nói cũng có đó .
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)(đpcm)
Có :
\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)^3+z^3+3z.\left(x+y\right).\left(x+y+z\right)\right]-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z.\left(x+y\right).\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3xy.\left(x+y\right)+3z.\left(x+y+z\right).\left(x+y\right)=3.\left(x+y\right).\left(xy+zx+z^2+zy\right)\)
\(=3.\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)