Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
\(\vec{MA}.\vec{MB}+\vec{MB}.\vec{MC}+\vec{MC}.\vec{MA}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}\right)^2-\dfrac{1}{2}\left(MA^2+MB^2+MC^2\right)\)
\(\ge-\dfrac{1}{2}\left(MA^2+MB^2+MC^2\right)\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left[\left(\vec{MG}+\vec{GA}\right)^2+\left(\vec{MG}+\vec{GB}\right)^2+\left(\vec{MG}+\vec{GC}\right)^2\right]\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left[3MG^2+2\vec{MG}\left(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}\right)+GA^2+GB^2+GC^2\right]\)
\(\ge-\dfrac{1}{2}\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)\)
\(min=-\dfrac{1}{2}\left(GA^2+GB^2+GC^2\right)\Leftrightarrow M\equiv G\)
a) gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 2MI|= |BA|
|MI|= 1/2|BA|
=> M thuộc đường tròn tâm I, bán kính =1/2 BA
B) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
=> GA+ GB+ GC=0
gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB
=> IA+ IB=0
| 3MG|= 3/2| 2 MI|
3| MG|= 3| MI|
| MG|= | MI|
=> M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng GI
a. Xem lại đề bài, trị tuyệt đối đầu tiên 2 biểu thức MC trừ đi nhau thấy ko đúng
b. Gọi D là trung điểm AB, E là trung điểm BC
\(\Rightarrow\) DE là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{DE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{DE}\)
Ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AC}\Leftrightarrow2\overrightarrow{MD}=2\overrightarrow{DE}\) (do D là trung điểm AB nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MD}\))
\(\Rightarrow\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DE}\Rightarrow D\) là trung điểm ME
\(\Rightarrow\) M là điểm đối xứng E qua D
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
Lời giải:
Gọi $O$ là tâm lục giác đều. Khi đó $AD, BE, CF$ giao nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường.
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB}-(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF})$
$=(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MD})+(\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MF})$
$=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FE}$
$=\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}$
Do đó:
$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{ME}-\overrightarrow{MB} =\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MF}$
Đáp án C
a: vecto MA+2vectoMB=vecto 0
=>vecto MA=-2vecto MB
=>M nằm giữa A và B và MA=2MB
c: vecto MA+vecto MB+vecto MC=vecto 0
nên M là trọng tâm của ΔABC
a.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow T=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\right|\)
\(=\left|3\overrightarrow{MG}\right|=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\)
\(\Rightarrow T_{min}\) khi và chỉ khi \(MG_{min}\Rightarrow MG=0\) hay M trùng G
Theo công thức trọng tâm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_M=\dfrac{2-1+6}{3}=\dfrac{7}{3}\\y_M=\dfrac{3-1+0}{3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
b.
Tương tự câu a, ta có \(T=3\left|\overrightarrow{MG}\right|\) đạt min khi MG đạt min
\(\Rightarrow\) M là hình chiếu vuông góc của G lên Ox
Mà \(G\left(\dfrac{7}{3};\dfrac{2}{3}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{3};0\right)\)
c.
Do M thuộc Ox nên tọa độ có dạng: \(M\left(m;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(2-m;3\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(-1-m;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\left(3m+6;7\right)\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\sqrt{\left(3m+6\right)^2+7^2}\ge\sqrt{0+7^2}=7\)
Dấu "=" xảy ra khi \(3m+6=0\Rightarrow m=-2\)
\(\Rightarrow M\left(-2;0\right)\)