Question

[Hồ Nhật Tân]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P=|x-1/2|+3/4-x

giải giúp mik nha!

mik cảm ơn trước ạ!

Answer 1

[๖²⁴ʱƘ-ƔℌŤ༉]

+) Nếu\(x\ge\frac{1}{2}\)thì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=x-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=x-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-x=\frac{1}{4}\)(1)

+) Nếu \(x< \frac{1}{2}\)thì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}-x\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}-x+\frac{3}{4}-x=\frac{5}{4}-2x\)

Mà \(x< \frac{1}{2}\Leftrightarrow2x< 1\Leftrightarrow-2x>-1\Leftrightarrow\frac{5}{4}-2x>\frac{1}{4}\)(1)

Từ (1) và (2) suy ra \(P\ge\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)