Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: (b=a+1)
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)
\(=\frac{\left(a+1\right)-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{ab}\)
k please!
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{a-b}{ab}\)(1)
Vì b =a + 1=> a - b = -1 thay vào 1 ta có
\(\frac{a-b}{ab}=-\frac{1}{ab}\)
(+) a, b trái dấu => ab<0 => 1/ab< 0 ; -1/ab> 0
=> 1/ab<-1/ab hay 1/ab< 1/a - 1/b
(+) a, b cùng dấu => ab> 0 =>1/ab> 0 => - 1/ab<0
=>1/ab>-1/ab hay 1/ab > 1 /a -1/b
Với b=a+1.
Mà ta luôn có 1 công thức về lũy thừa là \(\frac{n}{a\cdot\left(a+n\right)}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+n}\)
Với trường hợp trên thì n là 1.
Vậy 2 vế trên bằng nhau.
Ta có: \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}=\frac{a+1}{a\left(a+1\right)}+\frac{a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a.b}\)\(\frac{1}{a.b}\)
Nên \(\frac{1}{a.b}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)
a,\(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{100}}\)
\(=>5A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{99}}\)
\(=>5A-A=1-\frac{1}{5^{100}}=>A=\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}\)
b, Ta có \(1-\frac{1}{5^{100}}< 1=>\frac{1-\frac{1}{5^{100}}}{4}< \frac{1}{4}\)hay \(A< \frac{1}{4}\)
Giải:
a)Ta có:
C=1957/2007=1957+50-50/2007
=2007-50/2007
=2007/2007-50/2007
=1-50/2007
D=1935/1985=1935+50-50/1985
=1985-50/1985
=1985/1985-50/1985
=1-50/1985
Vì 50/2007<50/1985 nên -50/2007>-50/1985
⇒C>D
b)Ta có:
A=20162016+2/20162016-1
A=20162016-1+3/20162016-1
A=20162016-1/20162016-1+3/20162016-1
A=1+3/20162016-1
Tương tự: B=20162016/20162016-3
B=1+3/20162016-3
Vì 20162016-1>20162016-3 nên 3/20162016-1<3/20162016-3
⇒A<B
Chúc bạn học tốt!
Làm tiếp:
c)Ta có:
M=102018+1/102019+1
10M=10.(102018+1)/202019+1
10M=102019+10/102019+1
10M=102019+1+9/102019+1
10M=102019+1/102019+1 + 9/102019+1
10M=1+9/102019+1
Tương tự:
N=102019+1/102020+1
10N=1+9/102020+1
Vì 9/102019+1>9/102020+1 nên 10M>10N
⇒M>N
Chúc bạn học tốt!
a) \(A=-\frac{13}{4}=-3-\frac{1}{4}< -3,B=\frac{17}{-6}>\frac{18}{-6}=-3\)
suy ra \(A< B\).
b) \(\frac{20^{10}+1}{20^{10}-1}=1+\frac{2}{20^{10}-1},\frac{20^{10}-1}{20^{10}-3}=1+\frac{2}{20^{10}-3}\)
Có \(20^{10}-1>20^{10}-3>0\Leftrightarrow\frac{2}{20^{10}-1}< \frac{2}{20^{10}-3}\)
Suy ra \(A< B\).
Ta có: \(\frac{1}{A}-\frac{1}{B}=\frac{B}{AB}-\frac{A}{AB}=\frac{B-A}{AB}\)
Mà \(B=A+1\Rightarrow B-A=1\)
Như vậy : \(\frac{1}{A}-\frac{1}{B}=\frac{1}{AB}\)