![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì vế trái |x(x − 4)| ≥ 0 với mọi x nên vế phải x ≥ 0.
Ta có: x|x − 4| = x (vì x ≥ 0).
Nếu x = 0 thì 0|0 − 4| = 0 (đúng)
Nếu x ≠ 0 từ x. | x - 4| = x suy ra:
|x − 4| = 1 (chia cả hai vế cho)
⇔ x – 4 = 1 hoặc x – 4 = -1
Vậy x = 0, x = 5, x = 3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Với |x + 1| ≥ 0, |x + 4| ≥ 0 với mọi x nên |x + 1| + |x + 4|
Suy ra: 3x ≥ 0 hay x ≥ 0.
Với x ≥ 0 ta có: x+ 1 > 0 và x + 4 > 0 nên |x + 1| = x + 1 và |x + 4| = x + 4
Ta có: x + 1 + x + 4 = 3x
2x + 5 = 3x
5 = 3x – 2x
5 = x hay x= 5
Vậy x = 5.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
* Xét x < 1 thì x - 1 < 0 và x – 4 < 0 nên:
|x - 1| = 1 - x; |x - 4| = 4 - x
Ta có: 1 - x + 4 - x = 3x
1 + 4 = 3x + x+ x
5 = 5x
5x = 5
x = 1 (không thỏa mãn điều kiện x< 1).
* Xét 1 ≤ x < 4 thì x – 1 ≥ 0 và x – 4 < 0 nên:
|x - 1| = x - 1; |x - 4| = 4 - x
Ta có: x – 1 + 4 – x = 3x
3 = 3x
3x = 3
x = 3: 3
x = 1( thỏa mãn điều kiện)
* Nếu x ≥ 4 thì x – 1 > 0 và x – 4 ≥ 0 nên:
|x - 1| = x - 1; |x - 4| = x - 4
Ta có: x - 1 + x - 4 = 3x
2x – 5 = 3x
- 5 = 3x – 2x
- 5 = x
x = - 5 ( không thỏa mãn điều kiện)
Vậy x = 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ đề bài, ta có các trường hợp sau:
TH1: Cả 3 thừa số đều dương:
Khi đó biểu thức trở thành:
\(\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(x-4\right)=2\)
\(\Rightarrow\left(x+x+x\right)-\left(2+3+4\right)=2\)
\(\Rightarrow3x-9=2\)
\(\Rightarrow3x=11\)
\(\Rightarrow x=\frac{11}{3}\)
Do \(\frac{11}{3}-4=-\frac{1}{3}< 0\) ( mâu thuẫn với điều kiện các thừa số đều dương ) nên ta loại.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
|5x-4|=|x+2|
TH1: 5x-4=x+2⇒4x=6⇒x=3/2
TH2: 5x-4=-x-2⇒ 6x=2⇒x=1/3
Vậy ....
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x-4=x+2\\4-5x=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=6\\6x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
X2(x+2)+4(x+2)=0
=>(x2+4)(x+2)=0
=>x2+4=0 hoặc x+2=0
=>x2=-4 hoặc x=-2
Mà x2 phải ra kết quả là số dương
suy ra x=-2
\(x^2\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+4\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+4=0\\x+2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=-4\\x=-2\end{cases}}}\)
mà \(x^2\ge0\Rightarrow x=-2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhận thấy:\(2019+1975-30-4=3960\)
Qua đó,ta biến đổi như sau.
Do \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=\left|2019-x\right|\\\left|x-1975\right|=\left|1975-x\right|\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|2019-x\right|+\left|1975-x\right|\ge\left|2019-x+1975-x\right|=\left|3994-2x\right|\\\left|x-30\right|+\left|x-4\right|\ge\left|x-30+x-4\right|=\left|2x-34\right|\end{cases}}\)
Dấu "=" xảy ra lần lượt là:\(\hept{\begin{cases}x< 1975;x< 2019\\x>30;x>4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|2019-x\right|+\left|1975-x\right|+\left|x-30\right|+\left|x-4\right|\ge\left|3994-2x+2x-34\right|=3960\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(30< x< 1975\)
\(\Rightarrow\left|2019-x\right|+\left|1975-x\right|+\left|x-30\right|+\left|x-4\right|+\left|x-44\right|\ge3960\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:\(\left|x-44\right|=0\Leftrightarrow x=44\)
Thử vào thấy thỏa mãn.
Vậy \(x=44\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|=\left|-x+2011\right|+\left|x-2015\right|\ge4\),\(\hept{\begin{cases}\left|x-2013\right|\ge0\\\left|y-2017\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow VT\ge4\). Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(-x+2011\right).\left(x-2015\right)\ge0\\x-2013=0\\y-2017=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\y=2017\end{cases}}}\)
Vậy ...
Vì vế trái \(|x\left(x-4\right)|\ge0\forall x\)nên vế phải \(x\ge0\)
Ta có :\(x|x-4|=x\left(x\ge0\right)\)
Nếu x = 0 thì \(0|0-4|=0\)( đúng)
Nếu \(x\ne0\)thì ta có:
\(|x-4|=1\Leftrightarrow x-4=\pm1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=5\\x=3\end{cases}\left(TM\right)}\)
Vậy x = 0, x = 5, x = 3
|x(x - 4)| = x
<=> |x2 - 4x| = x
Xét 2 trường hợp:
TH1: x2 - 4x = x
<=> x2 - 4x - x = 0
<=> x2 - 5x = 0
<=> x(x - 5) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 5 = 0
x = 0 + 5
x = 5
=> x = 0 hoặc x = 5
TH2: x2 - 4x = -x
<=> x2 - 4x - (-x) = 0
<=> x2 - 3x = 0
<=> x(x - 3) = 0
<=> x = 0 hoặc x - 3 = 0
x = 0 + 3
x = 3
=> x = 0 hoặc x = 3
Vậy: x = 0 hoặc x = 5 hoặc x = 3