Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có:AE vuông góc với AC ;AB vuông góc với AF
suy ra: góc AEC=90độ;góc BAF=90đ
mà góc BAC+góc EAB= góc AEC=90đ
góc BAC+góc CAF=góc BAF=90đ
suy ra: góc EAB=góc CAF
xét tam giác AEBvà ACF có:
AE=AC
AB=AF
góc EAB= góc ACF (cmt)
suy ra tam giác AEB=ACF ( C.G.C)
suy ra EB= CF ( cạnh tương ứng)
a) Vì AD là tia phân giác ∠BAC => ∠BAD = ∠CAD
Mà ∠BAD = ∠CBE
Nên ∠CAD = ∠CBE
Xét ΔADC và ΔDEB có:
∠CAD = ∠CBE ( chứng minh trên )
∠ADC = ∠BDE ( đối đỉnh)
Do đó ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( g.g)
b) Vì ΔADC đồng dạng với ΔDEB ( câu a)
=> ∠ACD = ∠BED ( 2 góc tương ứng )
Xét ΔADC có: ∠DAC + ∠DCA + ∠ADC = 180 độ
Xét ΔABE có: ∠BAE + ∠BEA + ∠ABE = 180 độ
Mà ∠DCA = ∠BEA ( chứng minh trên )
∠BAE = ∠CAD ( chứng minh trên )
=> ∠ADC = ∠ABE
c) Xét ΔABE và ΔBDE có:
∠BAE = ∠DBE ( giả thuyết)
∠E chung
Do đó ΔABE đồng dạng với ΔBDE (g.g)
=> EAEBEAEB = ABBDABBD
<=> EA . BD = EB . AB
<=>(EA . BD)² = (EB.AB)²
