K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 3 2018

Xét các giá trị \(n=0;1\) không thỏa mãn

Xét n là số lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow3^n-1=3^{2k+1}-1=9^k.3-1=9^k.3-3+2\)

\(=3\left(9^k-1\right)+2\)

Ta có : \(9^k-1⋮9-1\) hay \(9^k-1⋮8\) \(\Rightarrow3\left(9^k-1\right)+2\) chia cho 8 dư 2 (loại)

Xét n là số 8 \(\Rightarrow n=2k\)

\(\Rightarrow3^n-1=3^{2k}-1=9^k-1⋮8\forall k\in N\)

Vậy \(3^n-1⋮8\) khi n chẵn và \(n\ge2\)

19 tháng 3 2018

n=2 nhé bạn

18 tháng 10 2016

Ta có : n + 8 chia hết cho n + 3

Mà : n + 3 chia hết cho n + 3

=> ( n + 8 ) - ( n + 3 ) chia hết cho n + 3

=> n + 8 - n - 3 chia hết cho n + 3

=> 5 chia hết cho n + 3 

Mà : n \(\ge\) 3 

=> n + 3 = 5

=> n = 5 - 3

=> n = 2

Vậy n = 2

18 tháng 10 2016

Để n+8 chia hết cho n+3 thì n = 2

NM
25 tháng 2 2021

ta có 

\(n^5+1=n^5+n^2-n^2+1=n^2\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1\)

Khi \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)

mà \(n^2-n+1>n-1\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^3+1\)\(\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3+1=1\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)

10 tháng 12 2016

a/ Với n = 2k thì

\(3^n-1=3^{2k}-1=9^k-1=\left(9-1\right)\left(9^{k-1}+9^{k-2}...\right)=8\left(9^{k-1}+9^{k-2}...\right)\)

Chia hết cho 8

Với n = 2k + 1 thì

\(3^n-1=3^{2k+1}-1=3.3^{2k}-1=3\left(3^{2k}-1\right)+2\)

Chia 8 dư 2

Vậy vơi mọi n tự nhiên chẵn thì \(3^n-1\)chia hết cho 8

Câu còn lại làm tương tự

20 tháng 11 2018

Khai triển n^5 + 1 = (1 + n)( n^4 - n^3 + n^2 - n + 1) 
n^3 + 1 = (n + 1)( n^2 - n + 1) 
=> n khác -1 để pháp chia có nghĩa 
Để n^5 + 1 chia hết cho n^3 + 1 thì: 
n^4 - n^3 + n^2 - n + 1 chia hết cho n^2 - n + 1 
n^2 ( n² + n + 1) + 1 - n chia hết cho n^2 - n +1 

=> 1 - n chia hết cho n² - n + 1 thì pt trên mới xảy ra chia hết 

1 - n chia hết cho n² - n + 1 
(-n)(1 - n) chia hết cho n² - n + 1 
n² - n + 1 - 1 chia hết cho n² - n + 1 

Để pt trên chia hết thì 1 chia hết cho n² - n + 1 
=> n² - n + 1 = 1 => n = 0;1 
n² - n + 1 = -1 => n² - n + 2 = 0 ( vô nghiệm, tự c/m) 

Vậy với n = 0;1 thì ...

20 tháng 11 2018

Ta có:

n5+1 chia hết cho n3+1

Mà: n5+n2 chia hết cho n3+1

=> n2-1 chia hết cho n3+1

Mà: n3+1 chia hết cho n3+1

=> n3+1-n(n2-1) chia hết cho n3+1

=> 1-n chia hết cho n3+1

=>n2-n3 chia hết cho n3+1

=> n3+n2+1 chia hết cho n3+1

=> nchia hết cho n3+1

=>n3 chia hết cho n3+1

=> 1 chia hết cho n3+1

=> n=0

29 tháng 3 2018

+ Với n=2 ⇒3^2−1=8 chia hết cho 8
+ Giả sử với n=k ( k > 1) thì 3^k−1 cũng chia hết cho 8
+ Ta phải chức minh với n=k+1 thì 3^n−1 cũng chia hết cho 8 3^n−1=3^k+1−1=3.3^k−1=3.3^k−3=8=3(3^k−1)+8
Ta có 3^k−1 chia hết cho 8
⇒3(3^k−1)chia hết cho 8; 8 chia hết cho 8
=> 3^k+1−1 chia hết cho 8
Kết luận 3^n−1 chia hết cho 8 với n∈N