Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi theo mk đề câu b bị sai ạ
đề chắc phải là PC.PA=PH.PD
a.Xét tứ giác ACHD có:
DAC=DHC =90
mà 2 góc nằm ở vị trí đối nhau nên Tứ giác ACHD nt
b. Xét tam giác PAD và tam giác PHC có :
HPC chung
PAD=PHC=90(gt)
nên tam giác PAD đồng dạng với tam giác PHC
nên ta đc đpcm
c.Xét tam giác PCB có BA vuông góc với PC(gt)
PH vuông góc với BC(gt)
mà BA cắt Ph tại D
nên D là trực tâm của tam giác PBC hay CD vuông góc với PB
mà CI vuông góc với BA (gt)
nên C,I,D thẳng hàng
a) |
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 (Do kề bù với ) Theo gt nên = 900 Tứ giác ACHD có + = Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD . |
Xét hai tam giác vuông và Có và chung nên suy ra |
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) . Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng. |
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A. = 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450) * DABC vuông tại A có = 300 (gt) Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R *DACD vuông tại A có = 450 Nên * Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt) |
a) |
Ta có: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) = 900 (Do kề bù với ) Theo gt nên = 900 Tứ giác ACHD có + = Nên Tứ giác ACHD nội tiếp được đường tròn đường kính CD . |
Xét hai tam giác vuông và Có và chung nên suy ra |
Tam giác BPD có BH, PA là các đường cao cắt nhau tại C nên C là trực tâm của tam giác Mặt khác: = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Qua một điểm ngoài đường thẳng ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho. Do đó từ (1) và (2) . Vậy D, C, I cùng nằm trên 1 đường thẳng. |
* Xét tam giác ACD có: AB = AP (gt), = 900 nên DBAP vuông cân tại A. = 450 = 450 hay = 450 (cùng phụ = 450) * DABC vuông tại A có = 300 (gt) Nên AC = BC.sin300 = 2R .0,5 = R *DACD vuông tại A có = 450 Nên * Tứ giác ACHD nội tiếp đường trên đường kính CD Diện tích của hình tròn ngoại tiếp tứ giác ACHD là: (đvdt) |
1)xét tam giác ABC và tam giác HBC có
góc BAC=PHC=90o
đỉnh C chung
=>2 tam giác đồng dạng
=>PH/AB=PC/BC (1)
mà AB =PA (2)
=> tam giác ABC = tam giác ADP ( 2 tam giác vuông có 1 cạnh bằng nhau )
=>BC=PD (3)
từ (1)(2)(3) =>PH/PA=PC/PD=>PA.PC=PH.PD (dpcm)
2) ta có
góc BHP= góc BIC=90o ( chắn nửa hình tròn ) => tứ giác BIDH nội tiếp
=> góc IBH=HCA
=>góc IDP+góc PDC =180o => I,C,D thẳng hàng
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
K MÌNH NHÉ
Em kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a.Ta có là đường kính của
Mà
nội tiếp đường tròn đường kính
b.Ta có nội tiếp
là phân giác
c.Vì là đường kính của
Xét có
Mà là trực tâm
Mà thẳng hàng
Xét có:
Chung
1) Xét nửa đường tròn (O) đường kính BC có điểm N thuộc (O) => ^CNB = 900
=> ^CNE = 1800 - ^CNB = 900. Xét tứ giác CDNE có:
^CDE = ^CNE = 900 => Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn (đpcm).
2) Ta có điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC => ^CMB = 900
=> BM vuông góc CE. Xét \(\Delta\)BEC:
BM vuông góc CE; ED vuông góc BC; BM giao ED tại K => K là trực tâm \(\Delta\)BEC
=> CK vuông góc BE. Mà CN vuông góc BE (Do ^CNB = 900) => 3 điểm C;K;N thẳng hàng (đpcm).
3) Gọi giao điểm của MN với DE là H. Lấy F là trung điểm của EH. BH cắt CF tại điểm P.
Xét tứ giác CMHD: ^CMH = ^CDH = 900 => CMKD nội tiếp đường tròn => ^MCK = ^MDK (1)
Tương tự: ^NBK = ^NDK (2)
Từ (1) & (2) => ^MDK = ^NDK hay ^MDH = ^FDN
Tương tự: ^DMB = ^NMB => ^DMH = 2.^DMB (3)
Dễ thấy tứ giác BDME nội tiếp đường tròn => ^DMB = ^BED (2 góc nt chắn cung BD)
Hay ^DMB = ^NEF. Xét \(\Delta\)ENH vuông tại N: H là trung điểm EH
=> \(\Delta\)NEF cân tại F. Do ^DFN là góc ngoài \(\Delta\)NEF => ^DFN = 2.^NEF
Mà ^DMB = ^NEF (cmt) => ^DFN = 2.^DMB (4)
Từ (3) & (4) => ^DMH = ^DFN. Xét \(\Delta\)DMH và \(\Delta\)DFN:
^DMH = ^DFN ; ^MDH = ^FDN (cmt) => \(\Delta\)DMH ~ \(\Delta\)DFN (g.g)
=> \(\frac{DM}{DF}=\frac{DH}{DN}\)=> \(DH.DF=DM.DN\)(5)
Dễ chứng minh \(\Delta\)CMD ~ \(\Delta\)NBD => \(\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DM.DN=DB.DC\)(6)
Từ (5) & (6) => \(DH.DF=DB.DC\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DF}\)
\(\Rightarrow\Delta\)CDH ~ \(\Delta\)FDB (c.g.c) => ^DHC = ^DBF. Mà ^DHC + ^DCH = 900
=> ^DBF + ^DCH = 900 => CH vuông góc BF.
Xét \(\Delta\)CFB: FD vuông góc BC; CH vuôn góc BF; H thuộc FD => H là trực tâm \(\Delta\)CFB
=> BH vuông góc CF (tại P). Ta có nửa đg trong (O) đg kính BC và có ^CPB = 900
=> P thuộc nửa đường tròn (O) => Tứ giác CMPB nội tiếp (O)
=> ^BMP = ^BCP (2 góc nt chắn cung BP) Hay ^HMP = ^DCP
Xét tứ giác CPHD: ^CPH = ^CDH = 900 => ^DCP + ^DHP = 1800
=> ^HMP + ^DHP = 1800 hay ^HMP + ^KHP = 1800 => Tứ giác MPHK nội tiếp đg tròn
=> ^KMH = ^KPH (2 góc nt chắn cung KH) hay ^KMN = ^KPB.
Lại có tứ giác EMKN nội tiếp đg tròn => ^KMN = ^KEN => ^KMN = ^KEB
=> ^KPB = ^KEB => Tứ giác BKPE nội tiếp đg tròn. Mà 3 điểm B;K;E cùng thuộc (I)
=> Điểm P cũng thuộc đg tròn (I) => IP=IB => I thuộc trung trực của BP
Mặt khác: OP=OB => O cũng thuộc trung trực của BP => OI là trung trực của BP
=> OI vuông góc BP. Mà CF vuông góc BP (cmt) => OI // CF (7)
I nằm trên trung trực của EK và F là trung điểm EK => IF vuông góc EK => IF vuông góc d
OC vuông góc d => OC // IF (8)
Từ (7) & (8) => Tứ giác COIF là hình bình hành => IF = OC = R (bk của (O))
=> Độ dài của IF không đổi. Mà IF là khoảng cách từ I đến d (Do IF vuông góc d)
=> I nằm trên đường thẳng d' // d và cách d một khoảng bằng bán kính của nửa đường tròn (O)
Vậy điểm I luôn nằm trên d' cố định song song với d và cách d 1 khoảng = bk nửa đg tròn (O) khi M thay đổi.
