Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Thực hiện nhân đa thức và thu gọn
2 n 2 (n + 1) – 2n( n 2 + n – 3) = 6 n ⋮ 6 với mọi giá trị nguyên n.
c) \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=-5n\)Vì n nguyên
\(\Rightarrow-5n⋮5\left(đpcm\right)\)
a) \(\left(2n+3\right)^2-9\)
\(=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)\)
\(=4n\left(n+3\right)\)
Do \(n\in Z\Rightarrow n+3\in Z\)
\(\Rightarrow4n\left(n+3\right)⋮4\left(đpcm\right)\)
Cách 1: Thực hiện phép chia 2n2 – n + 2 cho 2n + 1 ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
⇔ 3 ⋮ (2n + 1) hay (2n + 1) ∈ Ư(3)
⇔ 2n + 1 ∈ {±1; ±3}
+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.
Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}
Cách 2:
Ta có:
2n2 – n + 2 chia hết cho 2n + 1
⇔ 2n + 1 ∈ Ư(3) = {±1; ± 3}.
+ 2n + 1 = 1 ⇔ 2n = 0 ⇔ n = 0
+ 2n + 1 = -1 ⇔ 2n = -2 ⇔ n = -1
+ 2n + 1 = 3 ⇔ 2n = 2 ⇔ n = 1
+ 2n + 1 = -3 ⇔ 2n = -4 ⇔ n = -2.
Vậy n ∈ {-2; -1; 0; 1.}
Chú ý: Đa thức A chia hết cho đa thức B khi phần dư của phép chia bằng 0.
a) Thay m = -1 và n = 2 ta có:
3m - 2n = 3(-1) -2.2 = -3 - 4 = -7
b) Thay m = -1 và n = 2 ta được
7m + 2n - 6 = 7.(-1) + 2.2 - 6 = -7 + 4 - 6 = -9.
Chứng minh rằng (n thuộc Z)
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1)
= (n + 1)(n2 + 2n)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\) 6 (với mọi \(n\in Z\))
Vậy n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 (với mọi \(n\in Z\))
b) (2n - 1)3 - (2n - 1)
= (2n - 1)[(2n - 1)2 - 12]
= (2n - 1)(2n - 1 + 1)(2n - 1 - 1)
= 2n(2n - 1)(2n - 2)
= 4n(2n - 1)(n - 1) \(⋮4\left(1\right)\)
Mà (2n - 1)(n - 1) = (n + n - 1)(n - 1) \(⋮2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra: (2n - 1)3 - (2n - 1) chia hết cho 8 (với mọi \(n\in Z\))
a/ (4n - 2)(4n + 8) = 2(2n - 1)4(n + 2)= 8(2n - 1)(n+2) cái này chia hết cho 8
Xét n = 3p => A = 3p(6p+7)(21p+1) chia hết cho 3 vì 3p chia hết cho 3.
p chẵn => 3p chia hết cho 6 => A chia hết cho 6
p lẻ => 21p lẻ => 21p + 1 chẵn => A chia hết cho 6
Xét n = 3p+1 => A = (3p+1)(6p+9)(21n+8) chia hết cho 3 vì 6p + 9 chia hết cho 3.
p chẵn => 21n+8 chẵn=> A chia hết cho 6.
p lẻ => 3p+1 chẵn => A chia hết cho 6.
Xét n = 3p+2 => A= (3p+2)(6p+11)(21n+15) chia hết cho 3 vì 21n+15 chia hết cho 3.
p chẵn => 3p + 2 chia hết cho 2 => A chia hết cho 6.
p lẻ => 21p lẻ => 21p + 15 chẵn => A chia hết cho 6.
Vậy A luôn luôn chia hết cho 6.
a) ( 2n+3 )2 - 9 = (2n+3 - 3 )(2n+3+3) = 2n.(2n+6)=4n(n+3) \(⋮\)4
b) n2 (n+1) + 2n2 + 2n = n2 ( n + 1 ) + 2n ( n + 1 ) = (n + 1 ) ( n2 + 2n ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) \(⋮\)6
abcdefjhijklmnopqrstuvwxyz