K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HA
11 tháng 6 2017
câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh:
Giả sử : A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)
\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.
tích A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha
21 tháng 11 2015
1.Vì số chính phương bằng bình phương của một số tự nhiên nên có thể thấy ngay số chính phương phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 0 ; 1 ; 4 ; 5 ; 6 ; 9
2.
Một số chính phương được gọi là số chính phương chẵn nếu nó là bình phương của một số chẵn, là số chính phương lẻ nếu nó là bình phương của một số lẻ. (Nói một cách khác, bình phương của một số chẵn là một số chẵn, bình phương của một số lẻ là một số lẻ)
NL
3
D
7 tháng 11 2014
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) = \(\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt A = \(n^2+3n\)\(\)thì
A(A + 2) + 1= \(A^2+2A+1\)=\(\left(t+1\right)^2\)
Vậy tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chín h phương
HT
2
10 tháng 6 2015
Gọi 4 số đó là n; n+1; n+2; n+3
Theo đề bài có
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
Nhóm n với n + 3 , n + 1 với n + 2, được
(n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1
Đặt n^2 + 3n + 1 = y => n^2 + 3n = y - 1 ; n^2 + 3n + 2 = y + 1
Có (y - 1)(y + 1) + 1
= y^2 - 1 + 1 = y^2 là số chính phương => điều phải chứng minh
10 tháng 6 2015
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 (a thuộc N)
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n(n + 3)(n + 1)(n + 2) =
(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
Dat A=n^2 +3n thi
A(A+2)+1=a^2+2A + 1=(T +1)^2
Vay tich 4 so tu nhien lien tiep cong 1 la so chinh phuong
NT
4
23 tháng 9 2020
Giả sử bốn số tự nhiên liên tiếp là: \(a-1;a;a+1;a+2\)\(\left(a\inℕ^∗\right)\)
Tích của bốn số đó cộng thêm 1 là: \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+1\)\(=\left(a-1\right)\left(a+2\right)a\left(a+1\right)+1\)\(=\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1\)
Đặt \(a^2+a=x\)\(\Rightarrow\left(a^2+a-2\right)\left(a^2+a\right)+1=x\left(x-2\right)+1=x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)là số chính phương
TT
23 tháng 9 2020
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là : \(a,a+1,a+2,a+3\left(a\inℕ^∗\right)\)
Ta có :
\(a.\left(a+1\right).\left(a+2\right).\left(a+3\right)+1\)
\(=\left[a.\left(a+3\right)\right].\left[\left(a+1\right)\left(a+2\right)\right]+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)\left(a^2+3a+2\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a\right)^2+2.\left(a^2+3a\right)+1\)
\(=\left(a^2+3a+1\right)^2\) là một số chính phương
\(\Rightarrowđpcm\)
5 tháng 1 2020
a) Từ giả thiếtta có thể đặt : \(n^2-1=3m\left(m+1\right)\)với m là 1 số nguyên dương
Biến đổi phương trình ta có :
\(\left(2n-1;2n+1\right)=1\)nên dẫn đến :
TH1 : \(2n-1=3u^2;2n+1=v^2\)
TH2 : \(2n-1=u^2;2n+1=3v^2\)
TH1 :
\(\Rightarrow v^2-3u^2=2\)
\(\Rightarrow v^2\equiv2\left(mod3\right)\)( vô lí )
Còn lại TH2 cho ta \(2n-1\)là số chính phương
b) Ta có :
\(\frac{n^2-1}{3}=k\left(k+1\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow n^2=3k^2+3k+1\)
\(\Leftrightarrow4n^2-1=12k^2+12k+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)=3\left(2k+1\right)^2\)
- Xét 2 trường hợp :
TH1 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=3p^2\\2n+1=q^2\end{cases}}\)
TH2 : \(\hept{\begin{cases}2n-1=p^2\\2n+1=3q^2\end{cases}}\)
+) TH1 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow q^2=3p^2+2\equiv2\left(mod3\right)\)( loại, vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )
+) TH2 :
Hệ \(PT\Leftrightarrow p=2a+1\Rightarrow2n=\left(2a+1\right)^2+1\Rightarrow n^2=a^2+\left(a+1\right)^2\)( đpcm )
MT
Chứng minh rằng nếu a,b đều là tổng của 2 số chính phương thì a.b cũng là tổng của 2 số chính phương
1
28 tháng 5 2018
a=x²+y², b=m²+n² với x, y, m, n là số tự nhiên khác 0.
Ta có ab=(x²+y²)(m²+n²)=x²m²+x²n²+y²m²+y²n²
=x²m²+y²n²+2xymn+x²n²+y²m²-2xymn
=(xm+yn)²+(xn+ym)² (đpcm)
30 tháng 9 2015
a) Nếu tổng các chữ số của một số \(A\) nào đó bằng 2004, thì vì 2004 chia hết cho 3 nên \(A\) cũng chia hết cho 3 (dấu hiệu nhận biết). Phản chứng, nếu \(A\) là số chính phương thì \(A\) chia hết cho 9, do đó tổng các chữ số của nó cũng phải chia hết cho 9 (dấu hiệu nb). Suy ra 2004 chia hết cho 9, vô lí. Vậy \(A\) không là số chính phương.
b) Nếu tổng các chữ số của \(A\) là 2006 thì do 2006 chia 3 dư 2 nên \(A\) cũng chia 3 dư 2. Mà số chính phương chia 3 dư là 0,1. Suy ra \(A\) không thể là số cp.
12 tháng 9 2020
Nhớ rằng: Số chính phương=Bình phương của 1 số ---> Chỉ có thể chia 4 dư 0 hoặc dư 1
Chứng minh: Xét bình phương số lẻ: \(\left(2n+1\right)^2=4\left(n^2+n\right)+1\)---> Chia 4 dư 1
Xét bình phương số chẵn: \(\left(2n\right)^2=4n^2⋮4\)
Giờ ta xét tổng 4 số chính phương lẻ:
\(\left(2a+1\right)^2+\left(2b+1\right)^2+\left(2c+1\right)^2+\left(2d+1\right)^2\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+a+b+c+d+1\right)⋮4\)---> Hoàn toàn có thể là số chính phương
a2.a2=a4=(a2)2 là số chính phương
Dễ mà lần sau trc khi hỏi nghĩ kĩ chút đã nhé