Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: \(x\ge1\)
Dễ dàng nhận ra \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}>0\) nên BPT tương đương:
\(x-3+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\ge\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\)
Đặt \(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=a>0\)
\(\Rightarrow a^2=2x+2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=\frac{a^2-2}{2}\)
BPT trở thành:
\(\frac{a^2-2}{2}-3\ge a\Leftrightarrow a^2-2a-8\ge0\Rightarrow a\ge4\) (do \(a>0\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}\ge4\)
\(\Leftrightarrow2x+2+2\sqrt{x^2+2x-3}\ge16\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x-3}\ge7-x\)
- Nếu \(x>7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\ge0\\VP< 0\end{matrix}\right.\) BPT hiển nhiên đúng
- Nếu \(1\le x\le7\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\ge x^2-14x+49\)
\(\Leftrightarrow x\ge\frac{13}{4}\) \(\Rightarrow\frac{13}{4}\le x\le7\)
Vậy nghiệm của BPT là \(x\ge\frac{13}{4}\)
`sqrt{x-2}-2>=sqrt{2x-5}-sqrt{x+1}`
`đk:x>=5/2`
`bpt<=>\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}>=\sqrt{2x-5}+2`
`<=>x-2+x+1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-5+4+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2x-1+2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=2x-1+4\sqrt{2x-5}`
`<=>2\sqrt{(x-2)(x+1)}>=4\sqrt{2x-5}`
`<=>sqrt{x^2-x-2}>=2sqrt{2x-5}`
`<=>x^2-x-2>=4(2x-5)`
`<=>x^2-x-2>=8x-20`
`<=>x^2-9x+18>=0`
`<=>(x-3)(x-6)>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\x \le 3\end{array} \right.\)
Kết hợp đkxđ:
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x \ge 6\\\dfrac52 \le x \le 3\end{array} \right.\)
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Do \(1+\sqrt{3+2x}>0\) nên BPT tương đương:
\(4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right)\left(1-\sqrt{3+2x}\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+1\right)^2\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< \left(2x+1\right).4\left(x+1\right)^2\)
- Với \(x=-1\) ko phải là nghiệm
- Với \(x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{3+2x}\right)^2< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow4+2x+2\sqrt{3+2x}< 2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{3+2x}< -3\)
BPT vô nghiệm
\(\sqrt{2x-1}\ge0\)
\(\Rightarrow BPT\ge0\) khi
\(3-2x-x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\le4\)
\(\Leftrightarrow x+1\le2\)
\(\Rightarrow x\le1\)
