W
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
1
LC
1 tháng 1 2016
Đặt P=31-1+32-1+33-1+34-1+...+3n-1
=>P=30+31+32+33+...+3n-1
=>3.P=31+32+33+34+...+3n
=>3.P-P=31+32+33+34+...+3n-30-31-32-33-...-3n-1
=>2.P=3n-30
=>2.P=3n-1
=>\(P=\frac{3^n-1}{2}\)
Lại có: S=1+2+5+14+...+\(\frac{3^{n-1}+1}{2}\)
=>\(S=\frac{3^{1-1}+1}{2}+\frac{3^{2-1}+1}{2}+\frac{3^{3-1}+1}{2}+\frac{3^{4-1}+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)
=>\(S=\frac{3^{1-1}+1+3^{2-1}+1+3^{3-1}+1+3^{4-1}+1+...+3^{n-1}+1}{2}\)
=>\(S=\frac{\left(3^{1-1}+3^{2-1}+3^{3-1}+3^{4-1}+...+3^{n-1}\right)+\left(1+1+1+1+...+1\right)}{2}\)
=>\(S=\frac{P+1.n}{2}\)
=>\(S=\frac{\frac{3^n-1}{2}+n}{2}\)
=>\(S=\frac{\frac{3^n-1}{2}+\frac{2n}{2}}{2}\)
=>\(S=\frac{\frac{3^n-1+2n}{2}}{2}\)
=>\(S=\frac{3^n-1+2n}{4}\)
MD
1
5 tháng 3 2018
\(S=1+2+5+14+...+\dfrac{3^{n-1}+1}{2};\left(n\in N\backslash\left\{0\right\}\right)\)
\(2S=2+4+10+28+....+\left(3^{n-1}+1\right)=S_1\)
\(2S=\left[1+1+....+n\right]+\left[1+3+9+..+3^{n-1}\right]\)
\(S_1=1+1+1+..+n=n\)
\(S_2=1+3+9+....+3^{n-1}\)
\(3S_2=3+9+...+3^n\)
\(3S_2-S_2=2S_2=3^n-1\Rightarrow S_2=\dfrac{3^n-1}{2}\)
\(S=\dfrac{s_1+s_2}{2}=\dfrac{n+\dfrac{3^n-1}{2}}{2}=\dfrac{3^n+2n-1}{4}\)
PL
1
PT
0
5 tháng 12 2015
Bạn ghi nhỏ lại nhé. Hơn nũa bạn nên tách riêng từng câu hỏi, làm vầy nhiều lắm
L
2
P
1
F
14 tháng 6 2020
\(S=1+2+5+14+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\left(n\in N\right)\)
\(2S=2+4+10+28+...+\left(3^{n-1}+1\right)=S_1\)
\(2S=\left[1+1+1+...+n\right]+\left[1+3+9+...+3^{n-1}\right]\)
\(S_1=1+1+1+...+n=n\)
\(S_2=3+9+...+3^n\)
\(3S_2-S_2=2S_2=3^n-1\Rightarrow S_2=\frac{3^n-1}{2}\)
\(S=\frac{S_1+S_2}{2}=\frac{n+\frac{3^n-1}{2}}{2}=\frac{3^n+2n-1}{4}\)
nhìn cái cuối là biết quy luật đó bạn :))
\(S=\frac{3^{1-1}+1}{2}+\frac{3^{2-1}+1}{2}+\frac{3^{3-1}+1}{2}+...+\frac{3^{n-1}+1}{2}\)
\(S=\frac{\left(3^0+3^1+....+3^{n-1}\right)+\left(1+1+1+...+1\right)}{2}\left(\text{ có n c/s 1}\right)\)
\(S=\frac{\frac{\left(3^n-1\right)}{2}+n}{2}=3^n-1+\frac{n}{2}\)
chỗ 30+31+...+3n-1 bn tự tính :))