![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)
\(\Rightarrow Min\)\(A=2\Leftrightarrow a=b\)
2) Ta có : xy < 0 => Một trong hai số x,y tốn tại một số âm và một số dương.
Ta xét hai trường hợp :
1. Với \(x< 0< y\), ta có :
\(P=\frac{xy}{\left|xy\right|}+\frac{x-y}{\left|x-y\right|}\left(\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{y}{\left|y\right|}\right)=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{-\left(x-y\right)}\left(\frac{x}{-x}+\frac{y}{y}\right)=-1-1\left(-1+1\right)=-1\)
2. Với \(y< 0< x\) ta có :
\(P=\frac{xy}{\left|xy\right|}+\frac{x-y}{\left|x-y\right|}\left(\frac{x}{\left|x\right|}+\frac{y}{\left|y\right|}\right)=\frac{xy}{-xy}+\frac{x-y}{x-y}\left(\frac{x}{x}+\frac{y}{-y}\right)=-1+1.\left(1-1\right)=-1\)
Vậy ta kết luận : Với xy<0 thì giá trị của P là : -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nghĩ bạn viết hơi sai đề bài.
\(x^2+xz-y^2-yz=\left(x^2-y^2\right)+xz-yz=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\)
Tương tự: \(y^2+xy-z^2-xz=\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)\)
\(z^2+yz-x^2-xy=\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)\)
Khi đó:
\(P=\frac{1}{\left(y-z\right)\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(z-x\right)\left(y-z\right)\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x+y+z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-x+x-y+y-z}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(x+y+z\right)}=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ dữ kiện đề bài => x + y + z = xyz
Ta có :
\(\frac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}=\frac{x}{\sqrt{yz+xyz.x}}=\frac{x}{\sqrt{yz+x\left(x+y+z\right)}}=\frac{x}{\sqrt{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+z}}.\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+y}}\le\frac{1}{2}.\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)\)
Tương tự với hai hạng tử còn lại , suy ra
\(Q\le\frac{1}{2}\left(\frac{x}{x+z}+\frac{x}{x+y}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{z}{z+x}+\frac{z}{z+y}\right)=\frac{3}{2}\)
Vậy Max = 3/2 <=> x = y = z
Nguồn : Đinh Đức Hùng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Đặt A = x2+y2+z2
B = xy+yz+xz
C = 1/x + 1/y + 1/z
Lại có (x+y+z)2=9
A + 2B = 9
Dễ chứng minh A>=B
Ta thấy 3A>=A+2B=9 nên A>=3 (khi và chỉ khi x=y=z=1)
Vì x+y+z=3 => (x+y+z) /3 =1
C = (x+y+z) /3x + (x+y+x) /3y + (x+y+z)/3z
C = 1/3[3+(x/y+y/x) +(y/z+z/y) +(x/z+z/x)
Áp dụng bất đẳng thức (a/b+b/a) >=2
=> C >=3 ( khi và chỉ khi x=y=z=1)
P =2A+C >= 2.3+3=9 ( khi và chỉ khi x=y=x=1
Vậy ...........
Câu 2 chưa ra thông cảm
Dự đoán điểm rơi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Giải
Áp dụng bđt Cô-si ta có: \(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge4\)
Ta có:: \(\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=\left[\left(xy+\frac{1}{16xy}\right)+\frac{15}{16xy}\right]^2\)
\(\ge\left(2\sqrt{\frac{xy}{16xy}}+\frac{15}{16}.4\right)^2\)
\(=\left(\frac{1}{2}+\frac{15}{4}\right)^2\)
\(=\frac{289}{16}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy .................