Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Ta có : \(\hept{\begin{cases}a⋮5\\a⋮7\\a⋮9\end{cases}}\Rightarrow a\in BC\left(5;7;9\right)\)
mà a nhỏ nhất có thể
=> \(a=BCNN\left(5;7;9\right)\)
Vì ƯCLN(5;7;9) = 1
=> BCNN(5;7;9) = 5.7.9 = 315
=> a = 315
Vậy số cần tìm là 315
Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Theo đề bài : a chia hết cho 5 , a chia hết cho 7 , a chia hết cho 9 và a là số tự nhiên nhỏ nhất
=> a = BCNN(5, 7 , 9 )
BCNN(5, 7 , 9) = 5 . 7 . 32 = 315
=> a = 315
Vậy số cần tìm là 315
Gọi số tự nhiên cần tìm là: \(\overline{4a5b}\)với \(0\le a;b\le9\)và b>3.a
+) Với a=0 => b=0 loại
+) với \(a\ge3\Rightarrow b>9\)loại
+) Với a=1 => b>3.1=3
Ta có : 4+a+5+b=4+1+5+b=10+b chia hết cho 9
=> b=8 >3 thỏa mãn
=> Số tự nhiên cần tìm là: 4158
+) Với a=2 => b>3.2=6
Ta có: 4+a+5+b=4+2+5+b=11+b chia hết cho 9
=> b=7 >6 thỏa mãn
=> Số tự nhiên cần tìm là: 4257
\(3n+5⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n+1\right)+2⋮n+1\)
\(\Leftrightarrow2⋮n+1\)
Vì n là stn => n + 1 > 1
Ta có bảng :
| n + 1 | 1 | 2 |
| n | 0 | 1 |
Vậy \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Ta có: 36 = 9.4
24x5y chia hết cho 4 => 5y chia hết cho 4 => y = 2 ; y = 6
Nếu y = 2 => 2 + 4 + 5 + 2 + x chia hết cho 9 => 13 + x chia hết cho 9 => x = 5
Nếu y = 6 => 2 + 4 + 5 + 6 + x chia hết cho 9 => 17 + x chia hết cho 9 => x = 1
Vậy nếu x = 5 thì y = 2
Nếu x = 1 thì y = 6
Để 5a9b chia hết cho 5 thì b=0 hoặc b=5
Nếu b=0 thì (5+a+9+0) chia hết cho 3
=>(14+a) chia hết cho 3
=>a=1;4;7
Nếu b=5 thì (5+a+9+5) chia hết cho 3
=>(19+a) chia hết cho 3
=>a=2;5;8
Câu 1: Giải
Ta có :\(\hept{\begin{cases}3^{100}=3^{4.25}=\overline{...1}\\19^{990}=19^{998+2}=19^{247.4}.19^2=\overline{...1}.\overline{...1}=\overline{...1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow3^{100}+19^{990}=\left(...1\right)+\left(...1\right)=\left(...2\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
Câu 2 : Giải
Đặt \(d=\left(12n+1,20n+2\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(12n+1\right)⋮d\\\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[5\left(12n+1\right)\right]⋮d\\\left[2\left(30n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)\right]⋮d\)
hay \(\left[60n+5-60-4\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản với mọi n \(\inℤ\)
Ta có:3,7,9 nhân lên lũy thừa 4n sẽ có chữ số tận cùng =1
1.
3100+19990=...1+19988.192
=...1+...1. (...1)
= ...1+...1
=...2 chia hết cho 2(số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn chia hết cho 2)
2.
Gọi ƯC(12n+1,30n+2)=d
ta có: 12n+1 chia hết cho d=>5(12n+1) chia hết cho d=>60n+5 chia hết cho d (1)
30n+2 chia hết cho d=>2(30n+2) chia hết cho d=>60n+4 chia hết cho d (2)
Từ (1) và (2),suy ra: 60n+5-(60n+4) chia hết cho d
60n+5-60n-4 chia hết cho d
5-4 chia hết cho d
1 chia hết cho d
Ư(1)={1;-1}
=>bất cứ số nguyên n nào cx thích hợp để 12n+1/30n+2 là P/S tối giản!
1, Chứng minh:
B= 8888...888 - 9 + n ⋮9
n chữ số 8
Giải:
Cách 1:
Ta có \(B=888..888-9+n\)(n chữ số 8)
\(\Rightarrow B=888...8888-8n+9n-9\)(n chữ số 8)
\(\Rightarrow B=8\left(11...111-n\right)+9\left(n-1\right)\)(n chữ số 1)
Có \(111..111-n⋮9\) vì số có các chữ số cộng lại bằng số n mà khi trừ đi số n thì số đó sẽ chia hết cho 9 mà 9\(9\left(n-1\right)⋮9\)\(\Rightarrow8\left(11.1111-n\right)+9\left(n-1\right)⋮9\)\(\Rightarrow888..888-9+n⋮9\)Hay \(B⋮9\left(dpcm\right)\)
Cách 2 ( câu 1)
\(B=888...888-9+n\)
Giả sử \(B⋮9\)
Biết rằng : 1 số tự nhiên bất kì đều được viết dưới dạng tổng của 1 số chia hết cho 9 với tổng các chữ số của nó nên ta được :
\(888....888=9k+\left(8+8+8+......+8\right)\)
\(\Rightarrow B=9k+8n-9+n\)
\(\Leftrightarrow B=9k+9n-9=9\left(k+n-1\right)\)
Mà \(9\left(k+n-1\right)⋮9\)\(\Rightarrow B⋮9\left(dpcm\right)\)