![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do ƯCLN(a,b) = 48 => a = 48 x a'; b = 48 x b' (a',b')=1
Ta có: a + b = 144
=> 48 x a' + 48 x b' = 144
=> 48 x (a' + b') = 144
=> a' + b' = 144 : 48 = 3
Giả sử a > b => a' > b' mà (a',b')=1 => a' = 2; b' = 1
=> a = 96; b = 48
Vậy a = 96; b = 48 hoặc a = 48; b = 96
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Do $ƯCLN(a,b)=16$ nên đặt $a=16x, b=16y$ với $x,y$ tự nhiên và $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Khi đó:
$a+b=96$
$\Rightarrow 16x+16y=96$
$\Rightarrow x+y=6$
Mà $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,5), (5,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(16,80), (80,16)$
Bài 2:
Do $ƯCLN(a,b)=8\Rightarrow$ đặt $a=8x, b=8y$ với $x,y$ là số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Khi đó:
$ab=8x.8y=384$
$\Rightarrow xy=6$
Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên $(x,y)=(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)$
$\Rightarrow (x,y)=(8,48), (16, 24), (24,16), (48,8)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1.
Vì $ƯCLN(a,b)=8$ nên đặt $a=8x, b=8y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có: $a+b=8x+8y=150$
$\Rightarrow x+y=150:8=18,75$ (vô lý do $x,y$ là số tự nhiên)
Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn đề.
2.
Vì $ƯCLN(a,b)=8$ nên đặt $a=8x, b=8y$ với $x,y$ là số tự nhiên, $x,y$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có:
$ab=8x.8y=768$
$\Rightarrow xy=\frac{768}{64}=12$.
Do $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên:
$(x,y)=(1,12), (3,4), (4,3), (12,1)$
$\Rightarrow (a,b)=(8,96), (24, 32), (32,24), (96,8)$
UCLN(a;b) = 4 ; a = 8 ; a > b
=> b \(\in B\left(4\right)\) và b < 8
B(4) = {0;4;8;12;.......}
Do đó b = 4