K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
PD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow x^3+x+1-y(x^2-3)=0$
$\Leftrightarrow y=\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ (hiển nhiên $x^2-3\neq 0$ với mọi $x$ nguyên)
Để $y$ nguyên thì $\frac{x^3+x+1}{x^2-3}$ nguyên
$\Leftrightarrow x^3+x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow x(x^2-3)+4x+1\vdots x^2-3$
$\Rightarrow 4x+1\vdots x^2-3$
Hiển nhiên $4x+1\neq 0$ nên $|4x+1|\geq x^2-3$
Nếu $x\geq \frac{-1}{4}$ thì $4x+1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2-4x-4\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-2)^2\leq 8<9$
$\Rightarrow -3< x-2< 3$
$\Rightarrow -1< x< 5$
$\Rightarrow x\in \left\{0; 1; 2; 3; 4\right\}$.
Nếu $x< \frac{-1}{4}$ thì $-4x-1\geq x^2-3$
$\Leftrightarrow x^2+4x-2\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2-6\leq 0$
$\Leftrightarrow (x+2)^2\leq 6< 9$
$\Rightarrow -3< x+2< 3$
$\Rightarrow -5< x< 1$
$\Rightarrow x\in\left\{-4; -3; -2; -1\right\}$
Đến đây bạn thay vào tìm $y$ thôi
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
H
1
26 tháng 7 2019
Có:
\(2x^2+1=y^2-yx^2\)
<=> \(x^2\left(y+2\right)=\left(y-1\right)\left(y+1\right)\)
=> \(x^2\left(y+2\right)⋮\left(y+1\right)\)mà y+1 và y+2 là hai số nguyên liên tiếp nên nguyên tố cùng nhau
=> \(x^2⋮\left(y+1\right)\)
Đặt: \(x^2=\left(y+1\right)t\)( t thuộc Z)
Ta có phương trình : \(t\left(y+2\right)=y-1\)
,+) Với y=-2 => y+2 =0 => y-1 =0 => y=1 vô lí
+) Với y khác -2
Chia ca hai vế cho y+2 ta có:
\(t=\frac{y-1}{y+2}=1-\frac{3}{y+2}\)
Tìm y để t thuộc Z
Ta có: y+2 thuộc U(3)={-3; -1; 1; 3}
+) y+2 =-3 => y=-5 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -8 ( loại)
+) y+2 =-1 => y=-3 => t=2 => x^2 =(y+1)t= -4 ( loại)
+) y+2=1 => y=-1 => t=-2 => x^2= 0 => x=0
+) y+2 =3 => y=1 => t=0 => x^2 =0 => x=0
THử lại thấy x=0; y=1 và x=0 ;y=-1 thỏa mãn
Vậy ...
NV
0
YN
0
DN
1
PN
21 tháng 3 2016
\(xy-2x-3y+1=0\) \(\left(\text{*}\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(xy-3y=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-3\right)y=2x-1\)
\(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{2x-1}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(y=\frac{2x-6+5}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow\) \(y=2+\frac{5}{x-3}\)
Vì \(y\in Z\) (theo giả thiết) nên \(\frac{5}{x-3}\) phải là số nguyên hay \(5\) phải chia hết cho \(x-3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-3\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Khi đó, xét \(x-3\) với \(4\) trường hợp trên, ta có:
\(\text{+) }\) Với \(x-3=-5\) thì \(x=-2\) \(\Rightarrow\) \(y=1\)
\(\text{+) }\) Với \(x-3=-1\) thì \(x=2\) \(\Rightarrow\) \(y=-3\)
\(\text{+) }\) Với \(x-3=1\) thì \(x=4\) \(\Rightarrow\) \(y=7\)
\(\text{+) }\) Với \(x-3=5\) thì \(x=8\) \(\Rightarrow\) \(y=3\)
Vây, nghiệm nguyên của phương trình \(\left(\text{*}\right)\) là \(\left(x;y\right)=\left\{\left(-2;1\right),\left(2;-3\right),\left(4;7\right),\left(8;3\right)\right\}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
25 tháng 8 2023
\(\left(2x-1\right)\left(y-7\right)=22\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(y-7\right)\in\left\{1;2;11;22\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(\dfrac{3}{2};18\right);\left(6;9\right);\left(\dfrac{23}{2};8\right)\right\}\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;29\right);\left(6;9\right)\right\}\left(x;y\inℤ^+\right)\)
