![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Nhân liên hợp ta được
\(6x^2-30=6x^2\left(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}\right)\)
=> \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=1-\frac{5}{x^2}\)
Cộng 2 vế của Pt trên và đề bài ta có
\(2\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2-\frac{5}{x^2}+1\)
=> \((\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1)^2=0\)
=> \(6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
=> \(6x^4-x^2-5=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2=1\left(tmĐKXĐ\right)\\x^2=-\frac{5}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)
=> \(x=\pm1\)
Vậy \(x=\pm1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình cũng đang tìm câu hỏi như vậy. Ai biết làm giúp với
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}30\ge\frac{5}{x^2}\\6x^2\ge\frac{5}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge\frac{1}{6}\\x^4\ge\frac{5}{6}\end{cases}}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}6x^2=a\\\frac{5}{x^2}=b\end{cases}}\)\(\left(a\ge b>0\right)\)
\(\Rightarrow ab=30\)
Khi đó pt đã cho trở thành
\(\sqrt{ab-b}+\sqrt{a-b}=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab-b}=a-\sqrt{a-b}\)
\(\Rightarrow ab-b=a^2-2a\sqrt{a-b}+a-b\)
\(\Leftrightarrow ab=a^2-2a\sqrt{a-b}+a\)(*)
Vì \(a\ne0\)nên chia cả 2 vế của (*) cho a ta đc
\(b=a-2\sqrt{a-b}+1\)
\(\Leftrightarrow a-b-2\sqrt{a-b}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)
\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{6x^4-5}{x^2}=1\)
\(\Leftrightarrow6x^4-x^2-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(6x^2+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Thử lại thấy \(x=\pm1\)thỏa mãn bài toán
Vậy ...........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}30-\frac{5}{x^2}\ge0\\6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\\x\ne0\end{matrix}\right.\)(*)
PT\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}-5+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}-1=6x^2-6\)
\(\Leftrightarrow\frac{5-\frac{5}{x^2}}{\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+5}+\frac{6x^2-6-\frac{5}{x^2}+5}{\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}+1}=6\left(x^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x^2-1\right)}{x^2\sqrt{.....}}+\frac{\left(x^2-1\right)\left(6+\frac{5}{x^2}\right)}{\sqrt{....}}-6\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(\frac{5}{x^2\sqrt{...}}+\frac{6+\frac{5}{x^2}}{\sqrt{...}}-6\right)=0\)
gấp gáp quá thì xài tạm cách này đi vế sau thử chứng minh vô nghiệm nhé
\(\Leftrightarrow\sqrt{30-\frac{30}{6x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{30}{6x^2}}=6x^2\)
Đặt \(6x^2=a>0\)
\(\sqrt{30-\frac{30}{a}}+\sqrt{a-\frac{30}{a}}=a\)
\(\sqrt{a-\frac{30}{a}}=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{30}{a}=a-t^2\\30=a^2-at^2\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}+t=a\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2-at^2-a+t^2}=a-t\) (\(a\ge t\))
\(\Rightarrow a^2-at^2-a+t^2=a^2-2at+t^2\)
\(\Leftrightarrow at^2-2at-a=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(t-1\right)^2=0\Rightarrow t=1\)
\(\Rightarrow a^2-a-30=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=6\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow6x^2=6\Rightarrow x=\pm1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/908952.html
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2 giải như sau (sau khi tác giả đã sửa): Điều kiện \(x,y>0.\)
Từ hệ ta suy ra \(1+\frac{3}{x+3y}=\frac{2}{\sqrt{x}},1-\frac{3}{x+3y}=\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Cộng và trừ hai phương trình, chia cả hai vế cho 2, ta sẽ được 2 phương trình \(1=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}},\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}.\) Nhân hai phương trình với nhau, vế theo vế, ta được
\(\frac{3}{x+3y}=\frac{1}{x}-\frac{8}{7y}\to21xy=\left(x+3y\right)\left(7y-8x\right)\to21y^2-38xy-8x^2=0\to x=\frac{y}{2},x=-\frac{21}{4}y.\)
Đến đây ta được y=2x (trường hợp kia loại). Từ đó thế vào ta được \(1+\frac{3}{7x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\to7x-14\sqrt{x}+3=0\to\sqrt{x}=\frac{7\pm2\sqrt{7}}{2}\to...\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ĐK:x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow\frac{5}{x^2}>0;6x^2-1>0\), theo AM - GM, ta có:
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\frac{5}{x^2}\left(6x^2-1\right)}\le\frac{\frac{5}{x^2}+\left(6x^2-1\right)}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow\frac{5}{x^2}=6x^2-1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vì \(x^2\ge\sqrt{\frac{5}{6}}\Rightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}\ge0\),theo Cô - si ta có \(\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=\sqrt{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right).1}\le\frac{\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)+1}{2}\)
Dấu "="\(\Leftrightarrow6x^2-\frac{5}{x^2}=1\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy ta có \(VT\le\frac{\frac{5}{x^2}+6x^2-1+6x^2-\frac{5}{x^2}+1}{2}=6x^2\)
Dấu "=" khi \(x=\pm1\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm \(\left\{\pm1\right\}\)
\(\sqrt{30-\frac{5}{x^2}}+\sqrt{6x^2-\frac{5}{x^2}}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{5}{x^2}+6x^2-\frac{5}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=6x^2\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{\left(30-\frac{5}{x^2}\right)\left(6x^2-\frac{5}{x^2}\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow30-\frac{10}{x^2}+2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}=\frac{10}{x^2}-30\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}}\right)^2=\left(\frac{10}{x^2}-30\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4\left(180x^2-30-\frac{150}{x^2}+\frac{25}{x^4}\right)=\frac{100}{x^4}-\frac{600}{x^2}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}=-\frac{600}{x^2}+\frac{100}{x^4}+900\)
\(\Leftrightarrow720x^2-120=900\)
\(\Leftrightarrow720x^2=1020\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{17}{12}\)
\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{17}{12}}\)
P/s không biết làm có sai ko nhưng tham khảo nha