K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

abcd = ab x 1000 + cd

ab x 999 + ( ab + cd )

Vì ab x 999 Chia hết cho 11

    ab + cd chia hết cho 11

Suy ra abcd chia hết cho 11

Ta có : \(\overline{abcd}=\overline{ab}\cdot100+\overline{cd}=99\cdot\overline{ab}+\overline{ab}+\overline{cd}\left(1\right)\)

Lại có : \(\overline{ab}+\overline{cd}⋮11\left(2\right)\)

\(99⋮11\Rightarrow99\overline{ab}⋮11\left(3\right)\)

Từ (1),(2) và (3) : \(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\)

3 tháng 2 2023

Bài 1:

a)

\(\overline{abcd}=100\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=100.2\overline{cd}+\overline{cd}\)

\(=201\overline{cd}\)

Mà \(201⋮67\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮67\)

b)

\(\overline{abc}=100\overline{a}+10\overline{b}+\overline{c}\)

\(=\left(100\overline{b}+10\overline{c}+\overline{a}\right)+\left(99\overline{a}-90\overline{b}-9\overline{c}\right)\)

\(=\overline{bca}+9\left[\left(12\overline{a}-9\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)\right]\)

\(=\overline{bca}+27\left(4\overline{a}-3\overline{b}\right)-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{bca}-\left(\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}\right)⋮27\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overline{bca}⋮27\\\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}⋮27\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮27\)

Bài 2:

\(\overline{abcd}=\overline{ab}.100+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.99+\overline{ab}+\overline{cd}\)

\(=\overline{ab}.11.99+\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\)

Mà \(11⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.11.9⋮11\)

\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮11\).

 

 

3 tháng 2 2023

Các bạn giải nhanh cho mình nhé. Thanks!

4 tháng 3 2021

Ta có: \(\overline{abcdeg}=10000\overline{ab}+100\overline{cd}+\overline{eg}=9999\overline{ab}+99\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)

 

 

18 tháng 6 2018

abcd=100.ab+cd =99ab+(ab+cd)

vì 99 chia hết cho 11=> 99ab chia hết cho 11 => nếu ab+cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11

18 tháng 6 2018

cảm ơn bạn cool queen, add với mình nhé <3

23 tháng 7 2017

ai giúp mk mk tc cho 3 cái

24 tháng 9 2017

C: Dấu hiệu chia hết cho 11 : 

1 số chia hết cho 11 và chỉ khi tổng các số hàng chẵn / lẻ chia hết cho 11

Theo giả thiết /ab + /cd + /eg = 10a + b + 10c + d + 10e + g = 11. ( a + c + e ) + ( b +d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11

Suy ra : ( b + d + g ) - ( a + c + e ) chia hết cho 11 

Suy ra abcdeg chia hết cho 11 

C2 : Ta có

abcdeg = ab . 10000 = cd . 100 + eg

=  ( 9999ab )  +  ( 99cd )+ ( ab + cd + eg ) 

Vì 9999ab + 99cd chia hết cho 11 và ab + cd + eg chia hết cho 11

 Suy ra : abcdeg chia hết cho 11

( cách nào cũng đúng nha ) 

20 tháng 12 2017

b, 1028+8 chia hết cho 9

1028+8=(1027*10)+8=10009+8 chia hết cho 8

(8,9)=1 nên 1028+8 chia hết cho 27

\(abcd=101.ab=101.cd=abab=cdcd\)

Trong toán học, không thể xảy ra trường hợp

 \(abcd⋮101\) mà \(ab\ne cd\) vì một số có 2 chữ số nhân với 101 thì kết quả sẽ là số đó viết 2 lần liền nhau

\(\Rightarrow ab-cd=cd-ab=0\left(đpcm\right)\)

 

Điều cần chưng minh là sai

Ví dụ: \(\overline{abcd}=7920⋮99\) nhưng \(79-20⋮̸99\) 

Ta có : abcdeg = ab.10000 + cd.100 + eg 

                         = ab.9999 + cd.99 + (ab + cd + eg)

                         = 99(ab.101 + cd) + (ab + cd + eg)

Vì 99(ab.101 + cd) chia hết cho 11 và  (ab + cd + eg) chia hết cho 11

Vậy abcdeg chia hết cho 11

3 tháng 4 2018

a) Ta có : abcdeg = ab . 10000 + cd . 100 + eg 

                             = ab . 9999 + ab + cd . 99 + cd + eg

                             = ab . 11 . 909 + ab + cd . 11 . 9 + cd + eg

                              = (ab . 909 + cd . 9) . 11 + (ab + cd + eg)

  Vì (ab . 909 + cd .9) . 11 ⋮ 11 và (ab + cd + eg) ⋮ 11 nên abcdeg ⋮ 11

18 tháng 5 2017

Ta có \(\dfrac{ }{abcd}=10.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}=4.25.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}\)

a) Nếu \(\dfrac{ }{cd}⋮4\Rightarrow\dfrac{ }{abcd}⋮4\)

b) Nếu \(\dfrac{ }{abcd}⋮4\) thì \(4.25.\dfrac{ }{ab}+\dfrac{ }{cd}⋮4\) nên \(\dfrac{ }{cd}⋮4\)

18 tháng 5 2017

a) abcd = abx100 + cd = abx4x25 + cd
Vì abx4x25 chia hết cho 4;cd chia hết cho 4(gt)
=> abx4x25 + cd chia hết cho 4
=> abcd chia hết cho 4 (đpcm)
b) abcd = abx100 + cd = abx4x25 + cd
Vì abx4x25 chia hết cho 4;abcd chia hết cho 4 (gt)
=> cd chia hết cho 4 (đpcm)