Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
theo đề bài \(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)
mà \(\left(\sqrt{x^2+2010}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}-x=\sqrt{y^2+2010}+y\)
hay \(x+y=\sqrt{x^2+2010}-\sqrt{y^2+2010}\) (1)
Tương tự \(\left(\sqrt{y^2+2010}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2010}-y\right)=2010\)
nên \(\sqrt{x^2+2010}+x=\sqrt{y^2+2010}-y\)
hay \(x+y=\sqrt{y^2+2010}-\sqrt{x^2+2010}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra S = x + y = 0.
mk nhớ lm bài tương tự thế này r` bn chịu khó mở ra xem lại ở đây olm.vn/?g=page.display.showtrack&id=424601&limit=260, ấn vào chữ Trang tiếp theo để tìm thêm nhé
Đặt \(a=2010\).
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\)(*)
Nhân cả 2 vế của (*) cho \(\sqrt{x^2+a}-x\), ta có:
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)
Tương tự tiếp tục nhân (*) cho \(\sqrt{y^2+a}-y\), ta có:
\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)
Cộng 2 vế (1) và (2), ta được:
\(S=y+\sqrt{y^2+a}+x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x+\sqrt{y^2+a}-y\)
\(S=y+x+x+y=\sqrt{x^2+a}+\sqrt{y^2+a}-\sqrt{y^2+a}-\sqrt{x^2+a}\)
\(S=2x+2y=0\)
\(S=x+y=0\)
ta có:
\(x\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)+y\left(\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)=x\sqrt{2011}+x\sqrt{2010}+y\sqrt{2011}-y\sqrt{2010}\)
pt tương đương với:
\(\left(x+y\right)\sqrt{2011}+\left(x-y\right)\sqrt{2010}=\sqrt{2011^3}+\sqrt{2010^3}\)
vì x,y là số hữu tỉ nên
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2011}\left(x+y\right)=\sqrt{2011^3}\\\sqrt{2010}\left(x-y\right)=\sqrt{2010^3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2011\\x-y=2010\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{4021}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2010}\right)\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+2010}\right)=2010\left(\sqrt{x^2+2010}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2010}=\sqrt{x^2+2010}-x.\left(1\right)\)
Tương tự:\(x+\sqrt{x^2+2010}=\sqrt{y^2+2010}-y.\left(2\right)\)
Cộng vế với vế của \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow x+y=-x-y\Leftrightarrow x+y=0.\)
KL:\(x+y=0.\)
Ta có:
\(\left[x+\sqrt{\left(x+2010\right)}\right].\left[\sqrt{\left(x+2010\right)-x}\right]=2010\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-2010\right)-x}=\sqrt{\left(x+2010\right)+y}\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(y+2010\right)-y}=\sqrt{\left(x+2010\right)+x}\left(2\right)\)
Công 2 vé lại với nhau, ta có:
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+2010\right)}+\sqrt{\left(y+2010\right)}-x-y=\sqrt{\left(x+2010\right)}+\sqrt{\left(y+2010\right)}+x+y\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=0\)
Đặt \(a=\sqrt{2010}\) . Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\) (*)
Nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{x^2+a}-x\) ,ta đc:
\(\left(x+\sqrt{x^2+a}\right)\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow a\left(y+\sqrt{y^2+a}\right)=a\left(\sqrt{x^2+a}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+a}=\sqrt{x^2+a}-x\) (1)
Tương tự nhân cả hai vế của (*) với \(\sqrt{y^2+a}-y\) ,ta đc:
\(x+\sqrt{x^2+a}=\sqrt{y^2+a}-y\) (2)
Cộng 2 vế của (1) và (2),ta đc S = x + y = 0
=.= hok tốt!!