Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\), chứng minh rằng
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
ta có:\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k
\(\Rightarrow\)a=bk;c=dk
ta có:\(\frac{a.b}{cd}\)=\(\frac{bk.b}{dk.d}\)=\(\frac{kb^2}{kd^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
ta có:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)=\(\frac{k^2.b^2+b^2}{k^2.d^2+d^2}\)=\(\frac{b^2(k+1)}{d^2(k+1)}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)
vậy:\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)\(=\)\(\frac{ab}{cd}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) ; \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}\)\(=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)\(\left(đpcm\right)\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Tra lời:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
hok tốt
Đặt k là giá trị của hai phân số, ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow b=k.a;d=k.c\)
\(\frac{a-b}{a}=\frac{b.k-b}{b.k}=\frac{b\left(k-1\right)}{b.k}=\frac{k-1}{k}\)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{d.k-d}{d.k}=\frac{d\left(k-1\right)}{d.k}=\frac{k-1}{k}\)
Vì \(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\)nên \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)
đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\left(k\notin0\right)\)
ta có \(a=k.b,b=k.c\)
thay số vào rùi tính là ra
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1)(2) => đpcm
hinh nhu sai de ban oi