LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 11 2021
a, Vì ABID và ABCK là hbh nên \(AB=DI;AB=CK\)
Do đó \(DI=CK\Rightarrow DI-KI=CK-KI\)
Vậy \(KD=CI\)
b, Áp dụng Talet: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DK}{AB}=\dfrac{CI}{AB}=\dfrac{IF}{FB}\left(DK=CI\right)\)
Suy ra EF//CD (Talet đảo)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{DI}{EF}=\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BE+ED}{BE}=1+\dfrac{ED}{BE}=1+\dfrac{DK}{AB}=1+\dfrac{CD-CK}{AB}=1+\dfrac{CD-AB}{AB}=\dfrac{CD}{AB}\)
Vậy \(AB^2=EF\cdot CD\)
6 tháng 11 2021
Câu 1:
Kẻ BH⊥AC và DK⊥AC
Dễ thấy \(\Delta AHB\sim\Delta AEC;\Delta AKD\sim\Delta AFC\)
Do đó \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{AE};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AK}{AF}\Leftrightarrow AB\cdot AE=AC\cdot AH;AD\cdot AF=AC\cdot AK\)
\(\Leftrightarrow AB\cdot AE+AD\cdot AF=AC\left(AH+AK\right)=AC^2\left(A\right)\)
6 tháng 11 2021
Câu 2:
ABCD là htc nên \(AD=BC=AB\)
Ta có \(AD=AB=BC=\dfrac{BD}{\tan C}=\dfrac{6}{\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(AH=AD\cdot\sin D=AD\cdot\sin C=2\sqrt{3}\cdot\sin60^0=3\left(cm\right)\)
\(DH=AD\cdot\cos D=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng Talet: \(\dfrac{AI}{IH}=\dfrac{DH}{AB}=\dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow AI=2IH\)
Mà \(AI+IH=AH=3\Leftrightarrow3IH=3\Leftrightarrow IH=1\Leftrightarrow AI=2\left(cm\right)\left(A\right)\)
CM
5 tháng 6 2017
Kẻ đường kính BB’. Nối B’A, B’D, B’C.
Ta có:
= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ AC // B'D ( cùng vuông góc với BD)
Suy ra, tứ giác ADB’C là hình thang
Vì ADB’C nội tiếp đường tròn (O) nên ADB’C là hình thang cân
⇒ CD = AB'
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2
Mà tam giác BAB’ vuông tại A do 
= 90° ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ A B 2 + C D 2 = A B 2 + A B ' 2 = 2 R 2 = 4 R 2 (đpcm)
ta có \(AC=\sqrt{AD^2+DC^2}>\sqrt{AD^2+BA^2}=DB\) vậy AC>BD
. từ trên ta có :
\(\hept{\begin{cases}AC^2=AD^2+DC^2\\BD^2=AD^2+BA^2\end{cases}\Rightarrow AC^2-BD^2=CD^2-AB^2}\)