Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}.\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}.\frac{a-b}{c-d}=\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^3}{c^3}=\frac{b^3}{d^3}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^3=\frac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)
đpcm
Tham khảo nhé~
Ta có \(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{bca}\)
Lại có\(\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c}{c}\)
=> \(\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{a+c-b}{b}+2=\frac{a+b-c}{c}+2\)
=> \(\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}=\frac{a+b+c}{c}\)
Nếu a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> b + c = -a
=> a + c = - b
Khi đó A = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{bca}=\frac{\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1\)
Nếu a + b + c \(\ne\) 0
=> \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Khi đó A = \(\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=\frac{8abc}{abc}=8\)
Vậy khi a + b + c = 0 => A = -1
khi a + b + c \(\ne\)0 => A = 8
Vì mỗi số chia cho 3 số con lại đều bằng nhau
Suy ra mỗi số phải bằng nhau
Suy ra a/(c+b+d) = a/(a+a+a)=a/3a=1/3
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a} = \frac{a+b+c}{b+c+a}=1\) (tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)
=> a=b=c
chúc bn học giỏi
ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(M>1\) \(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a}{b+c}< \frac{a+a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{c+a}< \frac{b+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{a+b}< \frac{c+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}< \frac{a+a}{a+b+c}+\frac{b+b}{a+b+c}+\frac{c+c}{a+b+c}=\frac{a+a+b+b+c+c}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(M< 2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(1< M< 2\)
Vậy \(M\) có giá trị không là số nguyên
a) \(\left(a+b+c\right)-\left(a-b+c\right)=a+b+c-a+b-c=2b\)
b) \(\left(a+b-c\right)+\left(a-b\right)-\left(a-b-c\right)=a+b-c+a-b-a+b+c\)
\(=a+b\)
c) -(a-b-c)+(-a+b-c)-(-a-b+c) = -a+b+c-a+b-c+a+b-c = -a+3b-c
a, ( a + b + c ) - ( a - b + c )
= a + b + c - a + b - c
= 2b
b, ( a + b - c ) + ( a - b ) - ( a - b - c )
= a + b - c + a - b - a + b + c
= a + b
c, - ( a - b - c ) + ( - a + b - c ) - ( - a - b + c)
= - a - b - c - a + b - c + a - b + c
= a - b - c