K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2018

\(2x^2+4x+15=2.\left(x^2+2x+1\right)+13=2.\left(x+1\right)^2+13\ge13,\forall x\inℝ\\ \)

Dấu "=" xảy ra <=> x=-1

Vậy \(Min\left(A\right)=13\Leftrightarrow x=-1\)

11 tháng 7 2018

2x2+4x+15

=2(x2+2x+1)+13

=2(x+1)2+13

Có 2(x+1)2\(\ge\)\(\forall x\in R\)

=>2(x+1)2+13\(\ge13\forall x\in R\)

Vậy GTNN của phương trình trên là 13

10 tháng 7 2018

TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC:

1)  \(x^2+8\)

Gọi biểu thức trên là A.

Nhận xét;  \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2+8\ge8\forall x\)

Vậy  \(minA=8\) khi  \(x^2=0\)\(\Rightarrow x=0\)

KL: Vậy \(minA=8\) khi  \(x=0\)

2)  \(2x^2+4x+15\)

\(\Rightarrow2x^2+4x+1+14\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\)

Gọi biểu thức trên là B.

Nhận xét: \(\left(2x^2+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+1\right)^2+14\ge14\forall x\)

Vậy  \(minB=14\) khi \(\left(2x^2+1\right)^2=0\)\(\Rightarrow2x^2+1=0\)\(\Rightarrow2x^2=1\)\(\Rightarrow x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

KL: Vậy  \(minB=14\) khi  \(x=\sqrt{\frac{1}{2}}\)

10 tháng 7 2018

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bạn AKIWA MAIYA  làm rồi . 

 Chứng minh biểu thức luôn âm với mọi x

a) \(-x^2+2x-7\)

\(=-\left(x^2-2x+7\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.1+1^2+7\right)\)

\(=-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]\)

Vì \(-\left[\left(x-1\right)^2+7\right]< 0\)

=> Biểu thức trên nhận giá trị âm với mọi x .

b) Tương tự

11 tháng 7 2018

Ta có :

\(2x^2+4x+15=2\left(x^2+2x+\dfrac{15}{2}\right)=2\left(x^2+2.x.1+1^2+\dfrac{13}{2}\right)=2\left[\left(x+1\right)^2+\dfrac{13}{2}\right]=2\left(x+1\right)^2+13\)

Với mọi x ta có :

\(2\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)^2+13\ge13\)

Dấu "=" xảy ra khi :

\(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy ...

10 tháng 8 2017

P= 9x^2 + 12x -5

  = (3x)^2 + 2.3.2x + 4 -4 -5

  =(9x^2 + 2.3.2x + 4) -9

  = (3x+2)^2 -9 

min p = -9 => (3x+2)^2 = 0

                => x= -2/3

max p = -9 => x= -2/3

7 tháng 7 2018

BÀI 1: 

\(a,x^2-2x-1\)

\(=x^2-2x+1-2\)

\(=\left(x-1\right)^2-2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: GTNN của bt là -2 tại x=1

\(b,4x^2+4x-5\)

\(=4x^2+4x+1-6\)

\(=\left(2x+1\right)^2-6\)

Vì: \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\forall x\)

Dấu = xảy ra khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

VậyGTNN của bt là -6 tại x=-1/2

BÀI 2:

\(a,2x-x^2-4\)

\(=-x^2+2x-4\)

\(=-x^2+2x-1-3\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì: \(-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

Dấu = xảy ra khi : \(-\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy GTLN của bt là -3 tại x=1

b,mk chưa nghĩ ra,lúc nào mk nghĩ ra sẽ gửi lời giải cho bn

7 tháng 7 2018

1)

a) Đặt \(A=x^2-2x+1\) 

\(\Rightarrow A=x^2-2x-1=\left(x^2-2.x.1+1^2\right)-2=\left(x-1\right)^2-2\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-1\right)^2-2\ge2\forall x\)

\(A=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow x=1\)

Câu b tương tự

2)

a) Đặt \(B=2x-x^2-4\)

 \(B=2x-x^2-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

\(B=-3\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy\(B_{max}=-3\Leftrightarrow x=1\)

b) Đặt \(C=-x^2-4\)

Ta có: \(x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2\ge0\forall x\Rightarrow-x^2-4\le-4\forall x\)

\(C=-4\Leftrightarrow-x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(C_{max}=-4\Leftrightarrow x=0\)

Bài 2:

a: \(A=x^2+8>=8\)

Dấu '=' xảy rakhi x=0

b: \(B=2\left(x^2+2x+\dfrac{15}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+2x+1+\dfrac{13}{2}\right)=2\left(x+1\right)^2+13>=13\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023

Bài 1:

a. $M=x^2+4x+9=(x^2+4x+4)+5=(x+2)^2+5\geq 0+5=5$ do $(x+2)^2\geq 0$ với mọi $x$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+2=0\Leftrightarrow x=-2$
b.

$N=x^2-20x+101=(x^2-20x+10^2)+1=(x-10)^2+1\geq 1$ do $(x-10)^2\geq 0$ với mọi $x$

Vậy $N_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x-10=0\Leftrightarrow x=10$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2023

Bài 2:

a.

$C=-y^2+6y-15$
$-C=y^2-6y+15=(y^2-6y+9)+6=(y-3)^2+6\geq 6$ (do $(y-3)^2\geq 0$ với mọi $y$)

$\Rightarrow C\leq -6$

Vậy $C_{\max}=-6$. Giá trị này đạt tại $y-3=0\Leftrightarrow y=3$
b.

$-B=x^2-9x+12=(x^2-9x+4,5^2)-8,25=(x-4,5)^2-8,25\geq -8,25$ do $(x-4,5)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow B\leq 8,25$
Vậy $B_{\max}=8,25$. Giá trị này đạt tại $x-4,5=0\Leftrightarrow x=4,5$

10 tháng 7 2018

1.

a)

\(-x^2+2x-7\left(1\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-2x+7\right)\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x^2-2x+1\right)+6\right]\\ \Leftrightarrow-\left[\left(x-1\right)^2+6\right]\le-6\forall x\)

=> BT (1) luôn âm với mọi x

b)

\(-5x^2+20x-49\left(2\right)\\ \Leftrightarrow-\left(5x^2-20x+49\right)\\ \Leftrightarrow-\left(x^2-4x+\dfrac{49}{5}\right)\Leftrightarrow-\left[\left(x^2-4x+4\right)+\dfrac{29}{5}\right]\Leftrightarrow-\left[\left(x-2\right)^2+\dfrac{29}{5}\right]\le\dfrac{29}{5}\forall x\)

=> BT (2) luôn âm với mọi x

10 tháng 7 2018

Bài 1 :

\(-x^2+2x-7\)

\(=\left(-x^2+2x-1\right)-6\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-6\)

\(=-\left(x-1\right)^2-6\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-6\le-6< 0\)

Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x .

\(-5x^2+20x-49\)

\(=\left(-5x^2+20x-20\right)-29\)

\(=-5\left(x^2-4x+4\right)-29\)

\(=-5\left(x-2\right)^2-29\)

Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2\le0\Rightarrow-5\left(x-2\right)^2-29\le-29< 0\)

Vậy biểu thức luôn âm với mọi giá trị của x

Bài 2 :

\(x^2+8x=x^2+8x+16-16=\left(x+4\right)^2-16\ge-16\)

\(2x^2+4x+15=2x^2+4x+2+13=2\left(x+1\right)^2+13\ge13\)

10 tháng 8 2017

\(P=9x^2+12x-5\)

\(=9x^2+12x+4-9\)

\(=\left(3x+2\right)^2-9\ge-9\)

Dấu " = " khi \(\left(3x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{3}\)

Vậy \(MIN_P=-9\) khi \(x=\dfrac{-2}{3}\)

b, sai đề

21 tháng 7 2021

`A=(2x)^2+2.2x.1+1^2+1=(2x+1)^2+1`

`=> A_(min)=1 <=>x=-1/2`

`B=(\sqrt2x)^2-2.\sqrt2 x . \sqrt2/2 + (\sqrt2/2)^2 + 1/2`

`=(\sqrt2x-\sqrt2/2)^2+1/2`

`=> B_(min)=1/2 <=> x=1/2`

`C=-(x^2-2.x.3+3^2+6)=-(x-3)^2-6`

`=> C_(max)=-6 <=> x=3`