Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(AD^2=DB\cdot DC\)
b: Xét (O) có
EC là tiếp tuyến
EA là tiếp tuyến
Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C
=>góc ECA=góc EAC
\(\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}\)
hay \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\)
=>ΔECD cân tại E
=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED
hay E là trung điểm của AD
Bài 1:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
a: Xét tứ giác AMIO có
\(\widehat{MAO}+\widehat{MIO}=180^0\)
Do đó; AMIO là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
MI là tiếp tuyến
MA là tiếp tuyến
Do đó: MI=MA và OM là tia phân giác của góc IOA(1)
Xét (O) có
NI là tiếp tuyến
NB là tiếp tuyến
Do đó: NI=NB và ON là tia phân giác của góc IOB(2)
Ta có: MI+NI=MN
nên MN=MA+NB
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\widehat{MOI}+\widehat{NOI}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{IOA}+\widehat{IOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Xét ΔMON vuông tại O có OI là đường cao
nên \(IM\cdot IN=OI^2\)
hay \(AM\cdot BN=R^2\)
