Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\). Ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{b^3\left(k-1\right)^3}{d^3\left(k-1\right)^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}=\frac{3\left(bk\right)^2+2b^2}{3\left(dk\right)^2+2d^2}=\frac{3b^2k^2+2b^2}{3d^2k^2+2d^2}=\frac{b^2\left(3k^2+2\right)}{d^2\left(3k^2+2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
Đến đây nhìn có vẻ đề sai
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)ta có:
\(\frac{\left(a-b\right)^3}{\left(c-d\right)^3}=\frac{\left(bk-b\right)^3}{\left(dk-d\right)^3}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^3}{\left[d\left(k-1\right)\right]^3}=\frac{b^3}{d^3}\)
\(\frac{2b^2+3a^2}{2d^2+3c^2}=\frac{4.b^2+9.k^2.b^2}{4.d^2+9.d^2.k^2}=\frac{b^2\left(4+k^2.9\right)}{d^2\left(4+9.k^2\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)
\(Taco:\frac{b^3}{d^3}=\frac{b^2}{d^2}\Leftrightarrow b=d\)
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{ab}{cd}\left(1\right)\)
mà \(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)
Từ (1) \(\Rightarrow\frac{ab}{cd}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\Rightarrow\frac{a^2-b^2}{ab}=\frac{c^2-d^2}{cd}\)
ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\Rightarrow\frac{\left(a+b^2\right)}{a^2+b^2}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)
a) \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)(1)
\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{kb-kd}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
b) \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(kb+b\right)^2}{\left(kd+d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k+1\right)\right]^2}{\left[d\left(k+1\right)\right]^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{kb\cdot b}{kd\cdot d}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
c) \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{kb+b}{kd+d}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{b^2}{d^2}\)(1)
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(kb\right)^2+b^2}{\left(kd\right)^2+d^2}=\frac{k^2b^2+b^2}{k^2d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)
Từ (1) và (2) => đpcm
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)=>\(\left(\frac{a}{b}\right)^{2013}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2013}\)
=>\(\frac{a^{2013}}{b^{2013}}=\frac{c^{2013}}{d^{2013}}\)=>\(\frac{2.a^{2013}}{2.b^{2013}}=\frac{5.c^{2013}}{5.d^{2013}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
\(\frac{2.a^{2013}}{2.b^{2013}}=\frac{5.c^{2013}}{5.d^{2013}}\)=\(\frac{2a^{2013}+5c^{2013}}{2b^{2013}+5d^{2013}}\)
=>\(\frac{a^{2013}}{b^{2013}}=\frac{c^{2013}}{d^{2013}}\)=\(\frac{2a^{2013}+5c^{2013}}{2b^{2013}+5d^{2013}}\) (\(\frac{2}{2}=1;\frac{5}{5}=1\)) (1)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=>\(\left(\frac{a}{b}\right)^{2013}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2013}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2013}\)
=>\(\frac{a^{2013}}{b^{2013}}=\frac{c^{2013}}{d^{2013}}=\frac{\left(a+b\right)^{2013}}{\left(c+d\right)^{2013}}\) (2)
Từ (1) và (2)
=>\(\frac{2a^{2013}+5c^{2013}}{2b^{2013}+5d^{2013}}\)=\(\frac{\left(a+b\right)^{2013}}{\left(c+d\right)^{2013}}\)(đpcm)
Nguyễn Thị Linh Chi: Em có cách khác ạ. (cách này em làm trên lớp thường ngày.Và cũng khác đơn giản ạ)
ĐK: b,d ≠ 0 ; b≠d
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\).Đặt \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kc\\b=kd\end{cases}}\).Thay vào:
\(\frac{\left(a+b\right)^2}{a^2+b^2}=\frac{\left(kc+kd\right)^2}{k^2c^2+k^2d^2}=\frac{\left[k\left(c+d\right)\right]^2}{k^2\left(c^2+d^2\right)}=\frac{\left(c+d\right)^2}{c^2+d^2}^{\left(đpcm\right)}\)
1) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a-c}{b-d}\)
-->\(\frac{a}{b}=\frac{a-c}{b-d}\left(đpcm\right)\)
2) ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
đặt a=kb và c=kd
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{kb+b}{kb-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right)\)
\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{kd+d}{kd-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) --> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)
Giải:
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) (1)
Lại có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\left(=\frac{a^2}{c^2}\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) suy ra \(a=bk;c=dk\)
Xét \(VT=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\left[\frac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right]^2=\left[\frac{b}{d}\right]^2=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)
Xét \(VP=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có Đpcm