Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024=\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-2017}+\sqrt{z-2018}+3024\right)=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-2016}+2\sqrt{y-2017}+2\sqrt{z-2018}+6048=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x-2016}+y-2\sqrt{y-2017}+z-2\sqrt{z-2018}+6048=0\)
\(\Leftrightarrow x-2016-2\sqrt{x-2016}+1+y-2017+2\sqrt{y-2017}+1+z-2018-2\sqrt{z-2018}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2016}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2017}-1\right)^2+\left(\sqrt{z-2018}-1\right)^2=0\)
\(ĐK:x\ge2016;y\ge2017;z\ge2018\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2016}-1=0\\\sqrt{y-2017}-1=0\\\sqrt{z-2018}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2016}=1\\\sqrt{y-2017}=1\\\sqrt{z-2018}=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2017\\y=2018\\z=2019\end{cases}}}\)
Lời giải:
a.
PT $\Leftrightarrow (x+3)^2=2016^{2020}-17^{91}+9$
Ta thấy: $2016^{2020}-17^{91}+9\equiv 0-(-1)^{91}+0\equiv -1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp thì chia $3$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên pt vô nghiệm.
b.
$x^2=2016(y-1)^2-2017^{2019}\equiv 0-1^{2019}\equiv 3\pmod 4$
Mà 1 scp chia $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý.
Vậy pt vô nghiệm.
c.
$(x-1)^2=2017^{2017}+1\equiv 1^{2017}+1\equiv 2\pmod 4$
Mà 1 scp khi chia cho $4$ chỉ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm
d.
$(x+2)^2=2018^{10}+4\equiv (-1)^{10}+1\equiv 2\pmod 3$
Mà 1 scp khi chia $3$ dư $0$ hoặc $1$ nên vô lý
Vậy pt vô nghiệm.
\(x^2+x+xy-2y^2-y=5\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x+2xy-4y^2-2y=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)\)\(-4y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+\left(x+y\right)^2-4y^2=10\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+1\right)^2-4y^2\right]+\left[\left(x+y\right)^2-\left(y+1\right)^2\right]=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2y+1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-2y+1+x-1\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(2x-2y\right)=10\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)
Vì \(x,y>0\left(x,y\inℤ\right)\Rightarrow x+2y+1\inℤ^+\)
Mà \(\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5\)
Do đó \(\left(x-y\right)\inℤ^+\)
Vì \(x+2y+1\ge x-y>0\)(vì \(x;y\in Z^+\))
\(\Rightarrow\left(x+2y+1\right)\left(x-y\right)=5.1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x-y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y+1+2y+1=5\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y+2=5\\x=y+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3y=3\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=y+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\x=2\end{cases}}\)(thỏa mãn \(x,y\inℤ^+\))
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)
Lưu ý : tớ ghi \(ℤ^+\)là chỉ số nguyên dương, ghi vào vở bạn nên ghi là "số nguyen dương" thôi.
\(\frac{5}{x}+\frac{5}{y}=1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)
Vai trò của x,y là bình đẳng,nên ta giả sử \(x\ge y\). Dùng BĐT để giới hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn (y)
Hiển nhiên ta có: \(\frac{1}{y}<\frac{1}{5}\) nên y>5. Mặt khác,do \(x\ge y\ge1\) nên \(\frac{1}{x}\le\frac{1}{y}\). Do đó:
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le\frac{1}{y}+\frac{1}{y}=\frac{2}{y}\).
Mà \(\frac{2}{y}\ge\frac{1}{5}\) nên \(10\ge y\). Vậy \(6\le y\le10\). Ta có:
Với y = 6 thì \(\frac{1}{x\ }=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}\Leftrightarrow x=30\)
Với y = 7 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{7}=\frac{2}{35}\Leftrightarrow x=35\) (loại)
Với y = 8 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{8}=\frac{3}{40}\Leftrightarrow x=40\) (loại)
Với y = 9 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{9}=\frac{4}{45}\Leftrightarrow x=45\) (loại)
Với y = 10 thì \(\frac{1}{x}=\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{10}\Leftrightarrow x=10\)
Vậy x=30,y=6. Do vai trò bình đẳng nên ta có thêm 1 giá trị khác: x=6,y=30
và x=10,y=10