Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2-3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
=\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz+x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+x^2-2xz+z^2-3x^2-3y^2-3z^2\)
\(=0\)
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Câu hỏi của Yến Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
P = x^3 (z-y^2) +y^3(x-z^2)+z^3(y-x^2)+xyz(xyz-1)
= -x^3 (y^2-z) +y^3x-y^3z^2 +z^3y-z^3x^2+x^2y^2z^2-xyz
= -x^3 (y^2-z)+(y^3x-xyz)-(y^3z^2-z^3y)+(x^2y^2...
= -x^3 (y^2-z)+xy(y^2-z)-yz^2(y^2-z)+x^2z^2(y^2...
= (y^2-z)(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2)
= (y^2-z)[-x(x^2-y)+z^2(x^2-y)]
= (y^2-z)(x^2-y)(z^2-x) = b. a. c ko phụ thuộc vào biến
a) (x+2)^2 -2(x+2)(x-8)+(x-8)^2
= ((x+2)-(x-8))^2 (hang dang thuc)
=(x+2-x+8)^2
=(10)^2
=100
biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến vi kết quả ko có biến
b, (x+y-z-t)^2-(z+t-x-y)^2
=((x+y-z-t)+(z+t-x-y))*((x+y-z-t)-(z+t-x-y))
= 0*((x+y-z-t)-(z+t-x-y))
=0
biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến vi kết quả ko có biến
\(P=x^3\left(z-y^2\right)+y^3\left(x-z^2\right)+z^3\left(y-x^2\right)+xyz\left(xyz-1\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+xy^3-y^3z^2+yz^3-x^2z^3+x^2y^2z^2-xyz\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy^3-xyz\right)-\left(y^3z^2-yz^3\right)+\left(x^2y^2z^2-x^2z^3\right)\)
\(P=\left(-x^3\left(y^2-z\right)\right)+\left(xy\left(y^2-z\right)\right)-\left(yz^2\left(y^2-z\right)\right)+\left(x^2z^2\left(y^2-z\right)\right)\)
\(P=\left(-x^3+xy-yz^2+x^2z^2\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2z^2-x^3\right)-\left(yz^2-xy\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(x^2\left(z^2-x\right)-y\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(\left(x^2-y\right)\left(z^2-x\right)\right)\left(y^2-z\right)\)
\(P=\left(a.c\right).b\)
\(P=a.b.c\)
Vậy giá trị của P không phụ thuộc vào biến x;y;z (điều cần chứng minh)
\(\frac{x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(+\frac{y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)}\)\(+\frac{z}{\left(y-z\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\)\(\frac{x\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\) \(+\frac{y\left(x-z\right)}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}-\)\(\frac{z\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{x\left(y-z\right)+y\left(x-z\right)-z\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\)\(\frac{xy-xz+xy-yz-xz+yz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\)\(\frac{2xy-2xz}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\frac{2x\left(y-z\right)}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)\left(y-z\right)}\)
\(=\)\(\frac{2x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)