Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Một số tự nhiên chẵn có dạng 2k (k(N), khi đó (2k)2 = 4k2 là số chia hết cho 4 còn số tự nhiên lẻ có dạng 2k+1 (k(N) ,
Khi đó (2k+1)2 = 4k2+ 4k +1 là số chia cho 4 dư 1. Như vậy một số chính phương hoặc chia hết cho 4 hoặc chia cho 4 dư 1 , do đó không thể viết đựơc dưới dạng 4n+2 hoặc 4n+3(n(N)
b) Một số tự nhiên chỉ có thể viết dưới dạng 3k hoặc 3k± 1 (k( N)
khi đó bình phương của nó có dạng (3k)2 =9k2 là số chia hết cho 3 ,hoặc có dạng (3k± 1) 2 = 9k2 ± 6k +1 là số khi chia cho 3 thì dư 1.
Như vậy một số chính phương không thể viết dưới dạng 3n+2(n(N) ĐPCM.
n là số tự nhiên có 2 chữ số nên 10< hoặc = n <100 do đó 21< hoac bang 2n+1<201
2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 25;49;81;121;169
suy ra n chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 12;24;40;60;84
suy ra 3n+1 chỉ có thể nhận 1 trong các giá trị 37;73;121;181;253
Trong các số trên chỉ có số 121=11^2 là 1 số chính phương
Vậy số n tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 40
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: n là số tự nhiên có 2 chữ số
=> 10 \(\le\) n \(\le\) 99
=> 21 \(\le\) 2n+1 \(\le\) 199
Mà 2n+1 là số chính phương nên
2n+1 \(\in\) {16;25;36;49;64;81;100;121;169}
=> n \(\in\) {12;24;40;60;84}
=> 3n+1 \(\in\) {37;73;121;181;253}
Mà 3n+1 là số chính phương nên 3n+1=121
=> n=40
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
N là số tự nhiên có 2 chữ số
=> 21</ 2n+1</199
Mà 2n+1 là số chính phương ={16;25;36;49;64;81;100;121;169}
n={12;24;40;60;84}
3n+1={37;73;121;181;253}
Vì 3n+1 là số chính phương
=> 3n+1=121
<=> n=40
N ? vật N là 1 số ? cũng là một số chẵn tự nhiên :
=> 21 </2n+1<199
Mà 2n +1 là số chính phương
=> {16;25;36;49;64;81;100;121;169}
Kể từ cn số n thì tức là từ 16 đến 81 có số lẻ vào chẵn nên loại bỏ cái số đó phải loại bỏ nha
Chỉ lấy cái số sau : 12;24;40;60;84 Uầy hình như @Lê Anh Tú nên loại bỏ 50
3n + 1 ={37;73;121;181;253}
Vì 3n là số lẻ nên lấy các số lẻ :> Chị hĩu hôg
vì 3n là số chính phương nên
<=> 3n + 1 =121
<=> n=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn phân tích nhu mình vừa nãy thì sẽ có \(a=\frac{10^{2n}-1}{9}\) \(b=\frac{10^{n+1}-1}{9},c=\frac{6\left(10^n-1\right)}{9}\)
cộng tất cả vào ta sẽ có a+b+c+8 ( 8 =72/9) và bằng
\(\frac{10^{2n}-1+10^{n+1}-1+6\left(10^n-1\right)+72}{9}\)
phân tích 10^2n = (10^n)^2
10^(n+1) = 10^n.10 và 6(10^n-1) thành 6.10^n-6 và cộng 72-1-1=70, ta được
\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.10+6.10^n-6+70}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n\right)^2+10^n.16+64}{9}\)
=\(\frac{\left(10^n+8\right)^2}{3^2}\)
=\(\left(\frac{10^n+8}{3}\right)^2\)
vì 10^n +8 có dạng 10000..08 nên chia hết cho 3 => a+b+c+8 là số chính phương
Vì n là số có 2 chữ số
→10≤n≤99→21≤2n+1≤199
Vì 2n+1 là số chính phương→2n+1∈{25;36;49,64;81;100;121;144;169;196}
Vì 2n+1 là số lẻ→2n+1∈{25;49;81;121;169}
Ta có bảng sau:
Với n=40 thì 2n+1=81 là số chính phương và 3n+1=121 là số chính phương
Vậy n=40
Vì n là số có 2 chữ số
\(\rightarrow10\le n\le99\)\(\rightarrow21\le2n+1\le199\)
Vì 2n+1 là số chính phương\(\rightarrow2n+1\in\left\{25;36;49,64;81;100;121;144;169;196\right\}\)
Vì 2n+1 là số lẻ\(\rightarrow2n+1\in\left\{25;49;81;121;169\right\}\)
Ta có bảng sau:
Với n=40 thì 2n+1=81 là số chính phương và 3n+1=121 là số chính phương
Vậy n=40