NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
1
21 tháng 10 2015
Bn an vao chu xanh Tìm dư trong phép chia : A= 10^10+ 10^10^2+ 10^10^3 +... + 10^10^10 cho 7
LT
0
DV
0
NN
1
NN
2
30 tháng 1 2020
Bài giải
Ta có: 1010 + 10100 + 101000 +...+ 1010000000000
= (1010 + 10100) + (101000 + 1010000) +...+
(101000000000 + 1010000000000)
= 1010(1010 + 1) + 101000(1010 + 1) +...+
101000000000(1010 + 1)
= (1010 + 1)(1010 + 101000 +...+ 101000000000)
= 1000000001("viết lại")
Vì 1000000001 chia hết cho 7
Nên 1000000001("viết lại") chia hết cho 7
Suy ra 1000000001("viết lại") chia 7 dư 0
Đặt A=1010+10102+...+10102015A=1010+10102+...+10102015
Dễ thấy 1010≡4(mod7)1010≡4(mod7)
Nên A≡4+410+4102+...+4102014A≡4+410+4102+...+4102014
Dễ chứng minh được 410≡4(mod7)410≡4(mod7)
Nên 410≡4102≡...≡4102015≡4(mod7)410≡4102≡...≡4102015≡4(mod7)
Do đó A≡4.2015≡3(mod7)A≡4.2015≡3(mod7)