Question

[Tử Thần OPK]

Tam giác ABC có độ dài là:3cm,4cm,5cm.Tam giác A`B`C`đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54cm².Tính độ dài các cạnh của tam giác A'B'C'

Giúp mình làm bài này nhé!

Answer 1

[๖Fly༉Donutღღ]

Có độ dài của các cạnh tam giác ABC rồi mà đáng lẽ phải tính các cạnh của tam giác A'B'C' chứ ????

Tự vẽ hình nha :"))))

Ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' 

\(\Rightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{A'B'C'}}=\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2\)

Mà tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}.3.4=6\left(cm^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{6}{54}=\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2\Rightarrow\left(\frac{AB}{A'B'}\right)^2=\frac{1}{9}\Rightarrow\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow A'B'=3.AB=3.3\)

Nên mỗi cạnh của tam giác A'B'C' gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.

Suy ra ba cạnh của tam giác A'B'C là 9cm, 12cm, 15cm
 

Answer 2

[Huy Hoang]

Xét ΔABC có: AB² + AC² = 3² + 4² = 25 = 5² = BC²

⇒ ΔABC vuông tại A (Định lý Pytago đảo)

⇒ Diện tích tam giác ABC bằng

\(S=\frac{1}{2}.AB.AC=6\left(cm^2\right)\)

\(\Delta ABC~\Delta A'B'C'\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}=k\)

( với k là tỉ số đồng dạng ).

Lại có tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng

\(\Rightarrow k^2=\frac{S_{A'B'C'}}{S_{ABC}}=\frac{54}{6}=9\Rightarrow k=3\)

\(\Rightarrow A'B'=3.AB=3.3=9\left(cm\right)\)

\(B'C'=3.BC=3.5=15\left(cm\right)\)

\(C'A'=3.CA=3.4=12\left(cm\right)\)

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là 9cm, 12cm, 15cm.