K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2018

Ta có :  \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};...;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!! 

16 tháng 3 2018

Đăng từ bài thôi bạn à!

a) Áp dụng công thức: \(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{a}=\frac{1}{\left(a-1\right)a}>\frac{1}{a.a}=\frac{1}{a^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

..............................

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

___________________________________________

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}=\frac{1}{n+1}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\) (đpcm)

8 tháng 6 2017

đề cần chứng minh nhỏ hơn 1 hay 11

nếu 1 thì

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{100^2}\)

\(< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.......+\frac{1}{99\cdot100}\)

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrowđcm\)

nếu nhỏ hơn 11 thì làm như thế thêm câu

vì đẳng thức trên <1<11

=>đcm

9 tháng 6 2017

chỉ <1 thôi 

17 tháng 5 2016

Đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{100^2}\)

Ta có: \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5};......;\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(=>A< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+....+\frac{1}{99.100}\)

\(=>A< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=>A< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.....+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
 

17 tháng 5 2016

Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

Gọi \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{3.4}\\ \frac{1}{4^2}< \frac{1}{4.5}\\ ...\\ \frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\\ \Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}\\ \frac{1}{3}< \frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\\ \Rightarrow A< \frac{1}{2}\)

Chúc bạn học tốt!hihi

28 tháng 2 2017

Ta có:

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)

28 tháng 2 2017

=1/22+1/32+1/42+...+1/1002<1

29 tháng 8 2016

a) 

Gọi d là ước chung của tử và mẫu 

=> 12n + 1 chia hết cho d              60n + 5 chia hết cho d 

                                        => 

 30n +2 chia hết cho d                      60n + 4 chia hết cho d 

=> ( 60n + 5 ) - ( 60n + 4 ) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 => ( đpcm )

1 tháng 3 2018

Câu a) làm rồi mình làm câu b) nhé 

\(b)\)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

 Ta có : 

\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy \(A< 1\)

9 tháng 5 2017

Ta có :\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=\(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}=\)\(\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)\)\(+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)

=\(\left(1+1+1+....+1\right)\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=             \(99-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=  \(100-1-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)

=\(100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\)= vế trên (đpcm)

9 tháng 5 2017

\(S=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1+1+...+1\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\left(1-1\right)+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+...+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(\RightarrowĐPCM\)