Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cm kiểu quy nạp:
giả sử a^3 - 13a chia hết cho 6. Ta cm (a+1)^3 - 13(a+1) (1)chia hết cho 6.
(1) = a^3 - 13a + 3a(a+1) - 12
a^3 - 13a chia hết cho 6 giả sử
3a(a+1) chia hết cho 6 vì a(a+1) chia hết cho 2 nên 3a(a+1) chia hết cho 6.
-12 chia hết cho 6
suy ra (1) chia hết cho 6
vậy a^3 - 13a chia hết cho 6
a^3-a-12a=a(a^2-1)-12a=a(a+1)(a-1)-12a (1)
ta có a(a+1)(a-1) chia hết cho 6
12 chia hết cho 6
nên (1) chia hết cho 6
suy ra a^3-13a chia hết cho 6
Để 5a + 3b và 13a + 8b chia hết cho 2016 thì
5a chia hết cho 2016 và 3b chia hết cho 2016
<=> 13a chia hết 2016 và 8b chia hết 2016
Ta có : 2016 không chia hết cho 5,
=> Nếu a và b không chia hết cho 2016 thì 5a + 3b không chia hết cho 2016 (a)
Ta có : 2016 không chia hết cho 13
=> Nếu a và b không chia hết cho 2016 thì 13a + 8b không chia hết cho 2016 (b)
Từ (a) và (b) Ta chứng minh được a và b chia hết cho 2016
Vì \(\hept{\begin{cases}5a+3b⋮1995\\13a+8b⋮1995\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}8.\left(5a+3b\right)⋮1995\\3.\left(13a+8b\right)⋮1995\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}40a+24b⋮1995\\39a+24b⋮1995\end{cases}}}\)
=> (40a+24b)−(39a+24b)⋮1995
=> 40a+24b−39a−24b⋮1995
=> b⋮1995(1)
=> 8b⋮1995
Mặt khác 13a+8b⋮1995
=> 13a⋮1995Mà (13;1995)=1
=> a⋮1995(2)Từ (1) và (2)
=> a,b⋮1995(đpcm)
Vì 5a+3b \(⋮\)1995=>8(5a+3b) ⋮ 1995=> 40a+24b ⋮ 1995 (1)
Vì 13a+8b⋮ 1995=>3(13a+8b)⋮ 1995=>39a+24b⋮ 1995 (2)
từ (1),(2) => 40+24b -39a -24b ⋮ 1995 => a ⋮ 1995
bạn làm tương tự với b nhé
a³-13a=a³-a-12a=(a-1)a(a+1)-12a (1)
Do (a-1)a(a+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên (a-1)a(a+1) chia hết cho 2,3 mà (2,3)=1
=>(a-1)a(a+1) chia hết cho 6,lại có 12a chia hết cho 6 (2)
Từ (1),(2)=>a³-13a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z