Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Xét Ix-1I + Ix-5I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-1|+|x-5|\ge|x-1-x+5|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-1)(x-5) \(\le\)0
+) Xét Ix-2I + Ix-4I
Áp dụng BĐT: \(|a|+|b|\)\(\ge\)\(|a-b|\),ta có:
\(|x-2|+|x-4|\ge|x-2-x+4|=2\)
Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(x-4) \(\le\)0
+) Xét Ix-3I
Vì Ix-3I\(\ge\)0
Dấu "=' xảy ra khi x-3=0 hay x=3
Suy ra: A = Ix-1I + Ix-2I + Ix-3I + Ix-4I + Ix-5I + 2019 \(\ge\)4+2+0+2019 = 2025
Dấu"=" xảy ra khi x=3
Vậy gtnn của A là 2025 tại x=3
khi làm bài dạng này cần xét từng cặp có độ "chênh đơn vị" nhỏ dần,rồi đến cái cuối cùng xét riêng nó lấy x,đó là gt đúng của x
1. B = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 |
= ( | x - 2018 | + | x - 2020 | ) + | x - 2019 |
= ( | x - 2018 | + | 2020 - x | ) + | x - 2019 |
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|x-2018\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x-2018+2020-x\right|=2\\\left|x-2019\right|\ge0\end{cases}}\)=> B ≥ 2 ∀ x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\\x-2019=0\end{cases}}\Rightarrow x=2019\)
Vậy MinB = 2 <=> x = 2019
2. ĐKXĐ : x ≥ 0
Ta có : \(\sqrt{x}+3\ge3\forall x\ge0\)
=> \(\frac{2019}{\sqrt{x}+3}\le673\forall x\ge0\). Dấu "=" xảy ra <=> x = 0 (tm)
Vậy MaxC = 673 <=> x = 0
Ta có:
a) A = |x - 2| + |x - 4| + 2017|
=> A = |x - 2| + |4 - x| + 2017 \(\ge\)|x - 2 + 4 - x| + 2017 = |2| + 2017=2019
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2)(4 - x) \(\ge\)0
<=> 2 \(\le\)x \(\le\)4
Vậy MinA = 2019 <=> 2 \(\le\)x \(\)4
b) Ta có: B = |2019 - x| + |2020 - x|
=> B = |x - 2019| + |2020 - x| \(\ge\)|x - 2019 + 2020 - x| = |1| = 1
Dấu "=" xảy ra <=> (x - 2019)(2020 - x) \(\ge\)0
<=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
Vậy MinB = 1 <=> 2019 \(\le\)x \(\le\)2020
Tìm giá trị nhỏ nhất của:P=/x-2016/+/x-2017/.
Áp dụng BĐT /a+b/. ≤/a/+/b/. ⇒ P=/x-2016/+/x-2017/= /x-2016/+/2017-x/ lớn hơn hoặc bằng /x-2016+2017-x/=1.
Vậy GTNN của P là 1 <=> 0. ≤(x-2016)(2017-x) <=> 2016. ≤x. ≤2017.
Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2020\right|\)
\(\ge\left|\left(x-2018\right)+\left(2020-x\right)\right|=2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2018\le x\le2020\))
Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow2018\le x\le2020\)
Đặt \(B=\left|x-2019\right|\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\))
Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=2019\)
\(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2020\\x=2019\end{cases}}\Leftrightarrow x=2019\))
Vậy \(BT_{min}=2\Leftrightarrow x=2019\)