Question

[Phạm Trần Hoàng Phúc]

Với x thuộc tập hợp nào thì nhị thức f(x) = x(x^2 - 1) không âm?

Answer 1

[Đỗ Thanh Hải]

Xét f(x) = \(x\left(x^2-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1

Ta có bảng

x            \(-\infty\)             -1              0               1                  \(+\infty\)  

x                        -        |        -      0       +       |        +  

x-1                     -        |        -       |       -        0       +

x+1                    -        0       +      |       +        |        +

f(x)                     -        0       +     0       -        0       +

=> f(x) \(\ge0\Leftrightarrow x\in\left[-1;0\right]\cup\left[1;+\infty\right]\)