Question

[Minh Bình]

Vẽ dây cung AB,CD của (O): AB//CD ,AB=CD

a) c/m tg ABCD là hcn

b) Vẽ dây cung MN vuông góc với AB. Gọi MN lần lượt cắt AB, CD tại E,F. c/m trung điểm của MN cũng là trung điểm của EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD

AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

=>\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

Xét hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

b: Kẻ OK vuông góc MN

ΔOMN cân tại O

mà OK là đường cao

nên K là trung điểm của MN

MN vuông góc AB

AB vuông góc BC

=>MN//BC

=>BCNM là hình thang

mà BCNM là tứ giác nội tiếp (O)

nên BCNM là hình thang cân

=>BM=CN

Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFN

=>ME=NF

ME+EK=MK

NF+FK=NK

mà MK=NK và ME=NF

nên EK=FK

=>K là trung điểm của EF