Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x 1 + y 3 + z 2 = 1 mà D 1 ; 3 ; - 2 ⇒ D ∈ A B C .
Và ta thấy rằng A C ¯ = - 1 ; 0 ; 2 và B D ¯ = - 1 ; 0 ; 2 suy ra ABCD là hình bình hành.
Vậy O.ABCD là một hình chóp có đáy là hình bình hành, do đó có 5 mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu gồm:
Mặt phẳng đi qua trung điểm của AC,BD và song song với (SAD) hoặc (SBC).
Mặt phẳng đi qua trung điểm cuả AD,BC đồng thời song song với (SAC) hoặc (SBD).
Mặt phẳng đi qua trungđiểm của OA,OB,OC,OD.
Đáp án A
⇒ A B → , A C → , A D → đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên
⇒ A B → , A C → , A D → đồng phẳng suy ra tồn tại vô số mặt phẳng cách đều 4 điểm trên
Đáp án A.
Ta có A B ¯ = 0 ; 1 ; − 2 ; A C ¯ = 1 ; 2 ; 1 ⇒ A B ¯ ; A C ¯ = 5 ; − 2 ; − 1
Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là 5 x − 2 y − z − 6 = 0.
Do đó, điểm thuộc mặt phẳng (ABC).
Vậy có vô số mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho.
Mặt phẳng cần tìm có dạng
(P): 
Theo giả thiết có:
Vậy có tất cả 4 mặt phẳng thoả mãn.
Chọn đáp án C.
Phương trình mặt phẳng (ABC): x+y+z-1=0
Phương trình mặt phẳng (BCD): x=0
Phương trình mặt phẳng (CDA): y=0
Phương trình mặt phẳng (ĐBA): z=0
Gọi I(x;y;z) là điểm cách đều bốn mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DBA)
⇒ x + y + z - 1 3 = x = y = z
TH1: x = y = z ⇒ 3 x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 + 3 x = 1 3 - 3 ⇒ I 1 3 + 3 ; 1 3 + 3 ; 1 3 + 3
hoặc I 1 3 - 3 ; 1 3 - 3 ; 1 3 - 3
TH2: - x = y = z ⇒ - x - 1 3 = x
⇔ [ x = 1 3 - 1 x = - 1 3 + 1 ⇒ I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1
hoặc I - 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; 1 3 + 1
TH3: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
hoặc I 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
TH4: x = y = - z ⇒ x - 1 3 = x
⇔ [ x = - 1 3 - 1 x = 1 3 + 1 ⇒ I - 1 3 - 1 ; - 1 3 - 1 ; 1 3 - 1
hoặc I 1 3 + 1 ; 1 3 + 1 ; - 1 3 + 1
Vậy, có tất cả 8 điểm thỏa mãn.
Chọn đáp án C.