Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do A thuộc d1 nên tọa độ có dạng \(A\left(a;3a-3\right)\)
Do B thuộc d2 nên tọa độ có dạng: \(B\left(b;-b-2\right)\)
Áp dụng công thức trung điểm:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+0=2b\\3a-3+2=2\left(-b-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=0\\3a+2b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{4}\\b=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(-\dfrac{3}{4};-\dfrac{21}{4}\right)\\B\left(-\dfrac{3}{8},-\dfrac{13}{8}\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(\dfrac{3}{8};\dfrac{29}{8}\right)\)
Phương trình d có dạng:
\(29x-3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow29x-3y+6=0\)
Lời giải:
Vì $A\in (d_1)$ nên gọi tọa độ của $A$ là $(a, 2a-2)$
Vì $B\in (d_2)$ nên gọi tọa độ của $B$ là $(b, -b-3)$
$M$ là trung điểm của $AB$ nên:
\(3=x_M=\frac{x_A+x_B}{2}=\frac{a+b}{2}\Rightarrow a+b=6(1)\)
\(0=y_M=\frac{y_A+y_B}{2}=\frac{2a-2-b-3}{2}\Rightarrow 2a-b=5(2)\)
Từ $(1); (2)\Rightarrow a=\frac{11}{3}; b=\frac{7}{3}$
Khi đó: $A=(\frac{11}{3}, \frac{16}{3})$
Vì $A, M\in (d)$ nên VTCP của (d) là $\overrightarrow{MA}=(\frac{2}{3}, \frac{16}{3})$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_d}=(\frac{-16}{3}, \frac{2}{3})$
PTĐT $(d)$ là:
$\frac{-16}{3}(x-3)+\frac{2}{3}(y-0)=0$
$\Leftrightarrow -8x+y+24=0$
Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm cách đều \(d_1\) và \(d_2\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|2x-y+5\right|}{\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3x+6y-1\right|}{\sqrt{3^2+6^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|6x-3y+15\right|=\left|3x+6y-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-9y+16=0\\9x+3y+14=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng cần tìm có dạng:
\(\left[{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)+3\left(y-0\right)=0\\3\left(x+2\right)-9\left(y-0\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+y+6=0\\x-3y+2=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn
(d1) : y= -x-1 ; (d2) : y=x/2 +1
Gọi (d) : y =ax +b đi qua M(1;0)
=> 0 = a+b => b=-a => (d) : y=ax-a
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d) ta có:
-x-1 = ax-a
<=> x(a+1) = a-1
<=> x= (a-1)/(a+1) ( a khác -1)
=> \(A\left(\dfrac{a-1}{a+1};\dfrac{-2a}{a+1}\right)\)
\(\Rightarrow MA^2=\left(\dfrac{a-1}{a+1}-1\right)^2+\left(\dfrac{-2a}{a+1}\right)^2=\dfrac{4a^2+4}{a^2+2a+1}\left(1\right)\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm chung giữa (d) và (d2) ta có:
x/2 + 1 =ax-a
<=> x+2 = 2ax-2a
<=> x(2a-1) = 2a+2
<=> x= (2a+2) / (2a-1) ( a khác 1/2)
=> \(B\left(\dfrac{2a+2}{2a-1};\dfrac{3a}{2a-1}\right)\)
\(\Rightarrow MB^2=\left(\dfrac{2a+2}{2a-1}-1\right)^2+\left(\dfrac{3a}{2a-1}\right)^2=\dfrac{9a^2+9}{4a^2-4a+1}\left(2\right)\)
Đề MB = 3 MA
\(\Leftrightarrow MB^2=9MA^2\Leftrightarrow\dfrac{9a^2+9}{4a^2-4a+1}=\dfrac{9\left(4a^2+4\right)}{a^2+2a+1}\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1=4\left(4a^2-4a+1\right)\Leftrightarrow15a^2-18a+3=0\\ \Leftrightarrow5a^2-6a+1=0\Leftrightarrow\begin{matrix}a=1\\a=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\left(t.m\right)\\ \Leftrightarrow\begin{matrix}\left(d\right):y=x-1\\\left(d\right):y=\dfrac{1}{5}x-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\)
(d) đi qua A, B => \(\overrightarrow{u_d}\) => \(\overrightarrow{n_d}\) => phương trình (d) biết vtpt và điểm đi qua
a. Gọi M là giao điểm của d1 và d2 => Tọa độ M là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-2=0\\x-y-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{5}{3}\\y=\frac{-4}{3}\end{matrix}\right.\) => M\(\left(\frac{5}{3};\frac{-4}{3}\right)\)
b. A ∈ d1=> A(a; 2 - 2a) ; B ∈ d2 => B (b ; b - 3)
Theo đề, ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\-2a+b-1=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{-5}{3}\\b=\frac{17}{3}\end{matrix}\right.\)
=> A(\(\frac{-5}{3};\frac{16}{3}\)) ; B(\(\frac{17}{3};\frac{8}{3}\))
=> (d): 4x + 11y - 52 = 0
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-1=0\\3x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)
Gọi \(\alpha\) là góc giữa d1 và d2 \(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\left|3-1\right|}{\sqrt{2}.\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
Do \(AB=BC\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại B
Gọi \(\beta\) là góc giữa \(\Delta\) và \(d_1\) \(\Rightarrow\alpha=\beta\)
Giả sử \(\Delta\) nhận \(\left(a;b\right)\) là vtpt
\(\Rightarrow\frac{\left|a+b\right|}{\sqrt{2}\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3a^2+10ab+3b^2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a=-b\\a=-3b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta\) có 2 vtpt là \(\left(1;-3\right);\left(3;-1\right)\)
Có 2 pt đường thẳng thỏa mãn:
\(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-2\right)-3\left(y-2\right)=0\\3\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\end{matrix}\right.\)
