![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta phải chứng minh: 1030 < 2100 < 1031
+ Chứng minh: 1030 < 2100
Ta có: 1030 = (103)10 = 100010
2100 = (210)10 = 102410
Vì 100010 < 102410 => 1030 < 2100 (1)
+ Chứng minh: 2100 < 1031
Ta có: 2100 = 231.269 = 231.263.26 = 231.(29)7.64 = 231.5127.64
1031 = 231.531 = 231.528.53 = 231.(54)7.125 = 231.6257.125
Vì 231.5127.64 < 231.6257.125
=> 2100 < 1031 (2)
Từ (1) và (2) => 1030 < 2100 < 1031
nên trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 có 31 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
cứ \(^{2^{3+3+3+3.......+3+3+3}}\)
thì mỗi lần \(2^3\)Lưu ý mỗi lần mũ cộng lên 3 là thêm 1 chữ số
vậy số chữ số cùa 2^100 là 100/3 nhớ là -3 cho kết quả thì ra 30 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1030=(103)10=100010
2100=(210)10=102410
100010<102410=>1030<2100
2100=231.269=231.263.26=231.(29)7.64=231.5127.64
1031=231.531=231.528.53=231.125.(54)7=231.125.625
=>2100<1031
1030 là số nhỏ nhất có 31 chữ số
1031 là số bé nhất có 32 chữ số
=>2100 có 31 chữ số
vậy 2100 có 31 chữ số
Ta có: 2100=(210)10=102410>100010=(103)10=1030
2100=(210)10=102410<110010=(11.100)10=1110.10010=1110.1020<1011.1020=1031
=>1030<2100<1031
=>2100 có 30 chữ số.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM: có 2^10 = 1024
=> 2^100 = (2^10)^10 = 1024^10 = (1000 + 24)^10 =
= 1000^10 + ... (10Ck).1000^k.24^(10-k) .. + 24^10
<<với (k = 1,2,..9)>>
có thể cm tổng của các (10Ck).1000^k.24^(10-k) < 1000^10
<<khai triển tường minh tổ hợp và đánh giá theo số hạng lớn nhất, có lẻ ko cần thiết cm dài dòng>>
=> số chữ số của 2^100 = số chữ số của 1000^10 = 10^30
=> có 31 chữ số (trong 10^30 có: 1 chữ số 1 và 30 chữ số 0)
chúc bạn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
31 chữ số nha bạn bài này của học sinh giỏi lớp 6
-HỌC TỐT-
k cho mik nha :3
0
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phải chứng minh 1030 < 2100 < 1031
+ Chứng minh 1030 < 2100
Ta có: 1030 = ( 103 )10 = 100010
2100 = ( 210 )10 = 102410
Vì 100010 < 102410
=> 1030 < 2100
+ Chứng minh 2100 < 1031
Ta có: 2100 = 263 . 26 . 231 = ( 29 )7 . 26 . 231 = 5127 . 64 . 231
1031 = ( 2.5 )31 = 231 . 531 = 231 . 528 . 53 = 231 . ( 54 )7 . 125 = 231 . 6257 . 125
Vì 5127 . 64 . 231 < 231 . 6257 . 125
=> 2100 < 231
Ta có: 1030 < 2100 < 1031
=> 2100 có 31 chữ số
Vậy trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 có 31 chữ số
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xem lời giải tại : https://olm.vn/hoi-dap/detail/13570359656.html
2^100=(2^10)^10=1024^10>1000^10=10^30
2^100=2^31.2^6.2^63=2^31.64.512^7<2^31.125.625^7=2^31.5^3.(5^4)^7=2^31.%^31=10^31</p>
10^30<2^100<10^31</p>
=> 2^100 có 31 chữ số
Đó là câu trả lòi của mình !!!