Question

[Nguyễn Đại Nghĩa]

Trên ( O;R )  cho trước , vẽ dây cung AB cố định không đi qua O. Điểm M bất kỳ trên tia BA sao cho M nằm ngoài đường tòn ( O; R) . Từ M kẻ hai tiếp tuyến MC và MD với đường tròn ( O; R) ( C và D là hai tiếp điểm)

a) C/m OCMD là tứ giác nội tiếp 

b) C/m MC²=MA.MB

c) Gọi H là trung điểm đoạn AB , F là giao điểm của CD và OH

C/m F là điểm cố định khi M thay đổi

Answer 1

[Nguyễn Đại Nghĩa]

c) OM cắt CD tại F

Ta có OK.OM=OC2=R2OK.OM=OC2=R2

ΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOFΔOHM∼ΔOKF⇒OHOK=OMOF

⇒OF=OK.OMOH=R2OH⇒OF=OK.OMOH=R2OH (không đổi)

mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổ

Answer 2

[Nguyễn Đại Nghĩa]

c)OM cắt CD tại F

Ta có \(OK.OM=OC^2=R^2\)

\(\Delta OHM~\Delta OKF\Rightarrow\frac{OH}{OK}=\frac{OM}{OF}\)

\(OF=\frac{OK.OM}{OH}=\frac{R^2}{OH}\)( không đổi)

mà OF nằm trên đường cố định nên F là điểm cố định khi M thay đổi