Question

[Jang Min]

Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R.

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC.

b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng OD\(\perp\)BE và DI.DO = DA.DC

c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A
Xét ΔBCA vuông tại A có sin ACB=AB/BC=1/2

nên góc ACB=30 độ

=>góc ABC=60 độ

b: Xét (O) có

DB,DE là các tiếp tuyến

nên DB=DE

mà OB=OE

nên OD là đường trung trực của BE

=>OD vuông góc với BE

DI*DO=DB^2

DA*DC=DB^2

Do đó: DI*DO=DA*DC