Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi tọa độ điểm D là \((x;0)\)
Ta có: \(\overrightarrow {DB} = \left( {4 - x;2} \right) \Rightarrow DB = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \)
\(\begin{array}{l}DA = DB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 - x} \right)}^2} + {3^2}} = \sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2} + {2^2}} \\ \Rightarrow {\left( {1 - x} \right)^2} + {3^2} = {\left( {4 - x} \right)^2} + {2^2}\\ \Rightarrow x^2 -2x+10 = x^2 -8x+ 20\\ \Rightarrow 6x = 10\\ \Rightarrow x = \frac{5}{3}\end{array}\)
Thay \(x = \frac{5}{3}\) ta thấy thảo mãn phương trình
Vậy khi \(D\left( {\frac{5}{3};0} \right)\) thì DA=DB
b) Ta có: \(\overrightarrow {OA} = \left( {1;3} \right) \Rightarrow OA = \left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \sqrt {{1^2} + {3^2}} = \sqrt {10} \)
\(\overrightarrow {OB} = \left( {4;2} \right) \Rightarrow OB = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \)
\(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 1} \right) \Rightarrow AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} \)
Chu vi tam giác OAB là
\({C_{OAB}} = OA + OB + AB = \sqrt {10} + 2\sqrt 5 + \sqrt {10} = 2\sqrt {10} + 2\sqrt 5 \)
c) \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {AB} = 1.3 + 3.( - 1) = 0 \Rightarrow OA \bot AB\)
Tam giác OAB vuông tại A nên diện tích của tam giác là
\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sqrt {10} .\sqrt {10} = 5\)
a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)
Khi đó :
Vậy chu vi tam giác OAB là P = AO + BO + AB = √10 + 2√5 + √10 = 2√5 + 2√10
a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).
Ta có :
DA2 = (1 – x)2 + 32
DB2 = (4 – x)2 + 22
DA = DB => DA2 = DB2
<=> (1 – x)2 + 9 = (4 – x)2 + 4
<=> 6x = 10
=> x = => D(
; 0)
b)
OA2 = 12 + 32 =10 => OA = √10
OB2 = 42 + 22 =20 => OA = √20
AB2 = (4 – 1)2 + (2 – 3)2 = 10 => AB = √10
Chu vi tam giác OAB: √10 + √10 + √20 = (2 + √2)√10.
c) Ta có = (1; 3)
= (3; -1)
1.3 + 3.(-1) = 0 => .
= 0 =>
⊥
SOAB = |
| .|
| => SOAB =5 (dvdt)
Gọi \(C\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-6;2\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(x+2;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác ABC vuông tại B \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow-6\left(x+2\right)-8=0\) \(\Rightarrow x=-\dfrac{10}{3}\)
\(\Rightarrow C\left(-\dfrac{10}{3};0\right)\)
Bạn tự tính tọa độ \(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{BC}\) từ đó suy ra độ dài 3 cạnh và tính được chu vi, diện tích
Do tam giác ABC vuông tại B nên ABCD là hcn khi \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
Gọi \(D\left(x;y\right)\Rightarrow\overrightarrow{DC}=\left(-\dfrac{10}{3}-x;-y\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{10}{3}-x=-6\\-y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(\dfrac{8}{3};-2\right)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {OM} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {MN} = \left( { - 3;2} \right),\overrightarrow {MP} = \left( {2;1} \right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} = - 3.2 + 2.1 = - 4\)
c) Ta có: \(MN = \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {2^2}} = \sqrt {13} ,MP = \left| {\overrightarrow {MP} } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \)
d) Ta có: \(\cos \widehat {MNP} = \frac{{\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {MP} }}{{\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.\left| {\overrightarrow {MP} } \right|}} = \frac{- 4}{{\sqrt {13} .\sqrt 5 }} = \frac{- 4}{{\sqrt {65} }}\)
e) Tọa độ trung điểm I của đoạn NP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_N} + {x_P}}}{2} = \frac{3}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_N} + {y_P}}}{2} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow I\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\)
Tọa độ trọng tâm G của tam giác MNP là: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{{x_M} + {x_N} + {x_P}}}{3}\\{y_G} = \frac{{{y_M} + {y_N} + {y_P}}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{5}{3}\\{y_C} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow G\left( {\frac{5}{3};2} \right)\)
Giải:
a) D nằm trên trục \(Ox\) nên tọa độ của D là \((x; 0).\)
Ta có :
\(DA^2 = (1 - x)^2+ 3^2\)
\(DB^2 = (4 - x)^2+ 2^2\)
\(DA = DB \)
\(\Rightarrow DA^2 = DB^2\)
\(\Leftrightarrow(1-x)^2+9=(4-x)^2+4\)
\(\Leftrightarrow6x = 10\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{5}{3}\)
\(\Rightarrow D\)\(\left(\dfrac{5}{3};0\right)\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow{OA}= (1; 3)\)
\(\overrightarrow{AP}=\left(3;-1\right)\)
\(1.3 + 3.(-1) = 0 \)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}\perp\overrightarrow{AB}\)
SOAB =
|
| .|
| => SOAB =5 (dvdt)
a) D nằm trên trục Ox nên tọa độ của D là (x; 0).
Ta có :
DA2 = (1 - x)2 + 32
DB2 = (4 - x)2 + 22
DA = DB => DA2 = DB2
<=> (1 - x)2 + 9 = (4 - x)2 + 4
<=> 6x = 10
=> x =
=> D(
; 0)
c) Ta có
= (1; 3)
1.3 + 3.(-1) = 0 =>
.
= 0 => 
⊥ 
SOAB =
|
| .|
| => SOAB =5 (dvdt)